Objectifs (en terme de compétences)

1. Donner la solution de plusieurs problèmes qui ont joué un rôle important dans le développement de l'algèbre (résolution d'équations par radicaux et constructions à la règle et au compas).
2. Donner une introduction aux méthodes actuelles de la théorie des corps et des groupes finis.

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

Le cours constitute une introduction aux méthodes actuelles de la théorie des corps, avec ses applications aux problèmes classiques de résolution d'équations algébriques par radicaux et de construction à la règle et au compas.

Résumé : Contenu et Méthodes

1. Polynômes irréductibles et construction d'extensions de corps;
2. Correspondance galoisienne entre corps et groupes;
3. Applications à la solution de problèmes classiques.
Méthode : Exposés théoriques. Une part significative du cours est consacrée à la discussion d'exemples explicites. La participation active des étudiants est encouragée.

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Pré-requis : Eléments d'algèbre linéaire du niveau du premier cycle.
Mode d'évaluation : L'examen est oral. Il comporte la présentation d'un travail personnel sur un problème imposé et des questions de synthèse sur l'ensemble du cours.
Support : J. Rotman, Galois Theory (2d edition) Universitext, Springer, 1998
I. Stewart, Galois Theory, Chapman and Hall, London, 1973.

Autres crédits de l'activité dans les programmes