Programme d'études 2002-2003 > SC > MATH2480

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• Valeurs ECTS de l'activité

Objectifs

Le cours doit présenter les notions fondamentales de la géométrie différentielle. Il sert de base aux autres cours de géométrie de la licence en sciences mathématiques.

Cahier des charges

Le cours comporte trois parties imposées :
1. Une description des objets de base de la géométrie : variétés, fibrés, champs de vecteurs, formes différentielles, crochets de Lie, différentielle d'une application, immersion, submersion. Exemples de variétés : groupes de Lie, espaces homoigènes, espaces projectifs et variétés de Grassman.
2. Une présentation des éléments de base de la géométrie riemannienne : transport parallèle, cas particulier des surfaces, courbure, géodésiques, lignes de courbure, ...
3. Des applications à la mécanique et un aperçu de théorèmes importants de la géométrie : théorème d'Arnold-Liouville, géométrie des tores, mécanique hamiltonienne,...

Autres informations du cahier des charges

Référence : DO CARMO M., Differentiable curves and surfaces, Prentice Hall, 1976.

Le cours MATH2480 est mentionné dans les programmes suivants :

Valeurs ECTS de l'activité

Programme d'études 2002-2003 > SC > MATH2480

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