Programme d'études 2002-2003 > SC > MATH2420

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Cahier des charges

Ce cours vise l'étude des fonctions analytiques sur le plan complexe et leurs singularités. Après un survol des théorèmes de Cauchy et des résidus, nous aborderons l'étude des fonctions méromorphes (c'est-à-dire holomorphes sauf pour des pôles) sur l'espace projectif complexe (fonctions rationnelles) et sur les tores complexes (fonctions elliptiques). Ainsi nous déduirons de nombreux résultats analytiques sur les fonctions elliptiques à partir de considérations géométriques tandis que la représentation des tores complexes de dimension 1 conduit à la géométrie algébrique. Finalement, nous étudions les modules des tores complexes (c'est-à-dire l'espace des tores complexes non-conformes) et les fonctions modulaires. Ce cours ne suppose aucune connaissance préalable de l'analyse complexe.

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