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 Cahier des charges
L'objet principal est l'étendue des surfaces complexes de dimension (complexe) = 1, c'est-à-dire l'étude des surfaces de Riemann. Les surfaces de Riemann constituent un très bel exemple où analyse et topologie interagissent de façon frappante. Le théorème de Riemann-Roch (sur le nombre de fonctions néomorphes ayant des pôles prescrits) et ses nombreuses conséquences constituent une illustration marquante de cette remarque. Les théorèmes d'Abel et Jacobi sont de nature transcendante. Nous ferons l'étude des fibrés en droite sur les surfaces de Riemann et des variétés Jacobiennes (tores complexes algébriques de dimension quelconque). Une partie du cours sera consacrée à survoler de nombreuses applications à la mécanique, aux équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles non linéaires de la physique mathématique, pour aboutir à des problèmes de recherche actuelle.
Autres informations du cahier des charges
Prérequis : En vue de profiter au maximum de cet enseignement, il est souhaitable, pas indispensable, de suivre l'analyse complexe (MATH 2420).
Le cours MATH2410 est mentionné dans les programmes suivants :
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MATH2
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Licence en sciences mathématiques
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Valeurs ECTS de l'activité
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MATH22/E
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Deuxième licence en sciences mathématiques (Economie mathématique)
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(3 ECTS)
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MATH22/G
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Deuxième licence en sciences mathématiques
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(3 ECTS)
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MATH22/I
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Deuxième licence en sciences mathématiques (Informatique)
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(3 ECTS)
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MATH22/S
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Deuxième licence en sciences mathématiques (Statistique)
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(3 ECTS)
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Valeur ECTS par défaut
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(3 ECTS)
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