Programme d'études 2002-2003 > SC > MATH2230

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Objectifs

Description et utilisation de l'homotopie (groupe fondamental) et de l'homologie.

Cahier des charges

Ce cours vise à l'introduction des deux outils fondamentaux de la topologie algébrique : le groupe fondamental et l'homologie singulière des espaces. L'accent sera mis sur leur calcul explicite et sur les applications.

Résumé

Le premier chapitre est une description de certains espaces simples (sphères, espaces projectifs). Ce chapitre contient le théorème de classification des surfaces compactes convexes.
Le second chapitre décrit et utilise le groupe fondamental (revêtements, théorème du point fixe).
Le troisième chapitre traite de l'homologie des espaces (singulière, simpliciale).
Le dernier chapitre introduit les variétés de dimension trois.
Méthodes : Exposés théoriques et exercices dirigés.

Autres informations du cahier des charges

Prérequis : Aucun.
Ouvrages de référence :
GODBILLON, Topologie algébrique, Hermann.
MUNKRES, Elements of Algebraic Topology, Benjamin.
FELIX, Introduction à la Topologie Algébrique, CIACO.

Le cours MATH2230 est mentionné dans les programmes suivants :

Valeurs ECTS de l'activité

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