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 Objectifs
1. Donner la solution de plusieurs problèmes qui ont joué un rôle important dans le développement de l'algèbre (résolution d'équations par radicaux et constructions à la règle et au compas).
2. Donner une introduction aux méthodes actuelles de la théorie des corps et des groupes finis.
Cahier des charges
Le cours constitute une introduction aux méthodes actuelles de la théorie des corps, avec ses applications aux problèmes classiques de résolution d'équations algébriques par radicaux et de construction à la règle et au compas.
Résumé
1. Polynômes irréductibles et construction d'extensions de corps;
2. Correspondance galoisienne entre corps et groupes;
3. Applications à la solution de problèmes classiques.
Méthode : Exposés théoriques. Une part significative du cours est consacrée à la discussion d'exemples explicites. La participation active des étudiants est encouragée.
Autres informations du cahier des charges
Pré-requis : Eléments d'algèbre linéaire du niveau du premier cycle.
Mode d'évaluation : L'examen est oral. Il comporte la présentation d'un travail personnel sur un problème imposé et des questions de synthèse sur l'ensemble du cours.
Support : J. Rotman, Galois Theory (2d edition) Universitext, Springer, 1998
I. Stewart, Galois Theory, Chapman and Hall, London, 1973.
Le cours MATH2121 est mentionné dans les programmes suivants :
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MATH2
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Licence en sciences mathématiques
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Valeurs ECTS de l'activité
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MAP21
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Première année du programme conduisant au grade d'ingénieur civil en mathématiques appliquées
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(3 ECTS)
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MATH21/G
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Première licence en sciences mathématiques (Général)
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(3 ECTS)
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MATH22/E
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Deuxième licence en sciences mathématiques (Economie mathématique)
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(3 ECTS)
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MATH22/G
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Deuxième licence en sciences mathématiques
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(3 ECTS)
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MATH22/I
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Deuxième licence en sciences mathématiques (Informatique)
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(3 ECTS)
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MATH22/S
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Deuxième licence en sciences mathématiques (Statistique)
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(3 ECTS)
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Valeur ECTS par défaut
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(3 ECTS)
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