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 Objectifs
* Compléter la formation générale en mathématiques en acquérant les bases indispensables à un grand nombre de concepts et techniques des systèmes informatiques.
* Faire les liens entre ces bases et différents domaines d'application (algorithmique, intelligence artificielle, génie logiciel, bases de données, robotique, conception de circuits, etc.).
* Apprendre une démarche rigoureuse de raisonnement et de formalisation.
Cahier des charges
* Introduction à la logique mathématique: logique des propositions, logique des prédicats; théories du premier ordre.
* Mécanismes de raisonnement: résolution, réécriture, induction sur un ensemble bien fondé.
* Structures discrètes vue comme théories du premier ordre: égalité, ordre partiels, treillis; naturels, chaînes, arbres, listes, ensembles, multi-ensembles, tuples.
Résumé
* Fondements: ensembles, relations et fonctions; systèmes formels
* Logique mathématique: calcul des propositions -- syntaxe, sémantique, règles d'inférence; calcul des prédicats du premier ordre -- syntaxe, sémantique, règles d'inférence, réfutation; notion de théorie, modèles, consistance, inclusion, extension.
* Théories équationnelles: théorie de l'égalité, théorie des ordres partiels, théorie des treillis, théorie des groupes.
* Théories inductives: relation biens fondées; induction générale sur un ensemble bien fondé; étude de quelques théories inductives de base -- entiers, chaînes, arbres, listes, ensembles, multi-ensembles, tuples.
Illustrations élémentaires dans différents champs d'application: preuves de programmes, raisonnement automatisé, systèmes à base de connaissances, robotique, bases de données, analyse syntaxique, etc.
Autres informations du cahier des charges
* Prérequis:
Connaissance des mathématiques du niveau des candidatures
* Références
Ouvrage(s) recommandé(s)
Z. Manna, R. Waldinger, "The Deductive Foundations of Computer Programming" , Addison-Wesley, 1993. D. Gries, F. Schneider, "A Logical Approach to Discrete Mathematics" , Springer-Verlag, 1994. Syllabus en vente au SICI.
* Modalités d'organisation
Examen écrit.
* Remarque: voir aussi : http://www.ucl.ac.be/etudes/cours/ingi2101.html
Le cours INGI2101 est mentionné dans les programmes suivants :
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FSA2DC
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Diplôme d'études complémentaires en sciences appliquées
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INFO2
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Ingénieur civil informaticien
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LINF2
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Licence en informatique
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MAP2
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Ingénieur civil en mathématiques appliquées
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Valeurs ECTS de l'activité
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FSA2DC/AP
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Diplôme d'études complémentaires en sciences appliquées (algorithmique et programmation)
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(4 ECTS)
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Obligatoire
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FSA2DC/IN
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Diplôme d'études complémentaires en sciences appliquées (informatique)
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(4 ECTS)
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INFO21
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Première année du programme conduisant au grade d'ingénieur civil informaticien
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(4 ECTS)
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Obligatoire
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LINF21
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Première licence en informatique
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(4 ECTS)
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Obligatoire
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LINF21/GN
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Première licence en informatique (informatique générale)
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(4 ECTS)
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LINF21/GS
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Première licence en informatique (informatique de gestion)
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(4 ECTS)
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MAP23
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Troisième année du programme conduisant au grade d'ingénieur civil en mathématiques appliquées
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(4 ECTS)
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Valeur ECTS par défaut
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(4 ECTS)
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