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 Objectifs
Etudier en profondeur divers thèmes particulièrement représentatifs de cette discipline mathématique en tenant compte des applications scientifiques ou techniques sous-jacentes et en soulignant les aspects algorithmiques.
Cahier des charges
- Matrices définies sur un champ :
relation d'équivalence et algorithme d'élimination de Gauss, relation de conjonction et théorie des formes hermitiennes, relation de similitude et questions connexes (théorème de Courant-Fischer, lemme de Schur et algorithme QR, fonctions de matrices, etc.), compléments sur la théorie des déterminants (théorèmes du type Binet-Cauchy et Jacobi), inversion généralisée et décomposition des matrices en valeurs singulières avec applications (moindres carrés, etc.)
- Matrices définies sur un anneau :
algorithme d'Euclide et applications diverses à l'algèbre des polynômes (bigradients, indices de Cauchy, etc.), relation d'équivalence et formes canoniques (Hermite, Smith, Jordan, Frobenius)
- Normes et convexité :
théorie et applications diverses à l'étude des matrices non négatives, localisation des valeurs propres.
Résumé
Etant donné le volume de la matière à couvrir d'une part, le potentiel d'applications significatives d'autre part, cet enseigne- ment doit nécessairement combiner théorie mathématique, exemples choisis et algorithmes.
On peut sans doute regretter que le programme des cours ne prévoit pas de séances d'exercices comme telles.
Autres informations du cahier des charges
De nombreuses références sont utilisées et mentionnées au cours.
Le cours INMA2380 est mentionné dans les programmes suivants :
MAP2 Ingénieur civil en mathématiques appliquées
MATH2 Licence en sciences mathématiques
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