Marianne Michel, « Les mathématiques de l'Égypte ancienne (2e éd., révisée) Numération, métrologie, arithmétique, géométrie et autres problèmes »

Que nous ont légué les textes des scribes mathématiciens et quelles sont les spécificités de « leurs » mathématiques ?

Les nombreux problèmes et extraits analysés relèvent du corpus mathématique de base datant du Moyen Empire, mais également de documents administratifs et de documents plus récents tels les papyri démotiques. Ce que ces textes nous enseignent dépasse parfois le cadre purement mathématique en donnant des indications sur les valeurs marchandes de produits ou services, les montants de certains salaires ou taxes, les prévisions d’un chantier, la construction d’éléments architecturaux, la gestion des récoltes et du bétail ou la fabrication de la bière.

Rigoureusement scientifique, ce livre se veut aussi pédagogique. La plupart des textes égyptiens sont accompagnés d’une copie hiératique et d’une transcription hiéroglyphique et de nombreuses figures illustrent le propos.

Au fil des chapitres, le lecteur pourra notamment découvrir :
- une nouvelle cartographie du papyrus Rhind,
- un aperçu de l’écriture hiératique,
- une explication des opérations de base (sur les nombres et les fractions)
- et un exposé des systèmes de grandeurs utilisés (métrologie).

Les problèmes d’arithmétique traitent :
- de recherches de quantités inconnues,
- de calculs de racines carrées,
- de progressions arithmétiques ;

Les problèmes de géométrie proposent :
- des calculs d’aires,
- de volumes
- et d’inclinaisons.

En outre, les annexes comprennent un lexique des termes mathématiques rencontrés.

The numerous problems and passages studied come under the basic mathematical corpus of the Middle Kingdom, but they also come from administrative records and more recent documents such as the Demotic papyri. What we learn from those texts sometimes goes beyond pure mathematics, as they provide some information about the product or service market value, the amounts of some salaries or taxes, the estimates on a construction site, the building of architectural elements, the management of harvests and livestock or the brewing of beer.

This book has not only a scientific, but also an educational purpose. Most Egyptian texts come with a hieratic copy and a hieroglyphic transcription and they are illustrated with many drawings.

Throughout the chapters, the reader will discover:
- a new cartography of the Rhind Papyrus,
- an overview of the hieratic writing,
- an explanation of the fundamental operations (on number and fractions)
- and a statement on the systems of quantities used (metrology).

The arithmetic problems deal with:
- the calculation of unknown quantities,
- the calculation of square roots,
- arithmetic progressions.

The geometry problems include:
- area calculations,
- volume calculations
- and slope calculations.

Moreover, a glossary of mathematical terms can be found in the annexes.

Préface
Sommaire

Introduction
Avant-propos
Conventions
Remerciements

Chapitre I. Les sources principales

A. Le papyrus Rhind
. Découverte et description
. Études antérieures
. Structure, contenu et éléments de datation

B. Le papyrus de Moscou
. Découverte et description
. Études antérieures
. Structure, contenu et éléments de datation

C. Autres sources du IIe millénaire av. J.-C.
. Le rouleau de cuir British Museum 10250
. Les fragments mathématiques d’el-Lahoun
. Les fragments du papyrus Berlin 6619

D. Quelques notes paléographiques
. Les unilittères
. Les plurilittères
. Les déterminatifs et les idéogrammes
. Les ligatures
. L’utilisation de l’encre rouge

Chapitre II. Prérequis, nombres et fractions

A. Prérequis
. Expressions mathématiques égyptiennes usuelles
. La forme suffixale sdm.xr.f

B. Nombres et opérations sur les nombres
. Nombres, chiffres, bases et systèmes de numération
. Le système de numération égyptien
. Opérations sur les nombres

C. Fractions et opérations sur les fractions
. Notation des fractions
. Multiplication et division des fractions
. Les « auxiliaires rouges »

D. Les tables d’aide aux calculs
. Décomposition de la fraction 2/3 du problème no 61B du papyrus Rhind
. Les égalités du rouleau de cuir British Museum 10250
. Les égalités du problème no 61 du papyrus Rhind
. Décompositions des fractions doubles
. Décompositions des fractions n/10, 1 ≤ n ≤ 9 du papyrus Rhind
. Décompositions de fractions du papyrus d’Akhmîm

Chapitre III. La métrologie

A. Les mesures de longueurs
. La coudée, étalon métrique et objet cultuel
. Sous-multiples et multiples de la coudée
. Les coudées « votives », la liste des dieux
. Les coudées « votives », la liste des nome

B. Les mesures de surfaces
. Sous-multiples et multiples de la mesure setjat
. Fraction de la mesure setjat
. La mesure reme

C. Les mesures de volumes et de grains
. Le cube de la coudée
. Sous-multiples et multiples de la mesure heqat
. Sous-multiples et multiples de la mesure ro
. Fractions 1/10xn, 1 ≤ n ≤ 10 de 100 4-heqat du papyrus Rhind
. Fractions de la mesure heqat en henou du papyrus Rhind

D. Les mesures de liquides

E. Les mesures de masses et d’échange
. Les mesures de masses
. Le châty, un étalon d’échange
. Le problème no 62 du papyrus Rhind

Chapitre IV. L’arithmétique

A. Problèmes de sekem ou de « complétion »
. Opérations à l’aide de deux fractions types
. Fractions à compléter
. Synthèse

B. Recherches de quantités inconnues
. La méthode de simple fausse position
. Recherches d’une quantité, résolutions par fausse position
. Recherches d’une quantité, résolutions par division
. Recherches d’une quantité de heqat, résolutions par division

C. Second degré et racines carrées
. Dans le papyrus de Moscou
. Dans les fragments du papyrus Berlin 6619
. Dans les fragments mathématiques d’el-Lahoun
. Dans un papyrus démotique du Caire
. Dans le papyrus démotique British Museum 10520
. Dans le papyrus grec Berlin 1159
. Synthèse

D. Répartitions en parts égales

E. Répartitions en parts inégales
. Définition d’une progression arithmétique
. Dans le papyrus Rhind
. Dans les fragments mathématiques d’el-Lahoun
. Autres répartitions inégales du papyrus Rhind
. Autre répartition inégale du papyrus Berlin 10005
. Synthèse

Chapitre V. La géométrie

A. Calculs d’aires
. Le rectangle
. Le triangle
. Le trapèze
. Les termes tp-r3, mryt, 3w et shw
. Le cas d’une découpe de triangle
. Découpes de trapèzes
. Le disque
. L’ellipse ?
. Le cas d’un demi-cylindre ou d’un hémisphère

B. Calculs de volumes
. Le parallélépipède rectangle
. Le cylindre
. La pyramide
. Le tronc de pyramide

C. Calculs d’inclinaisons
. Les faces de pyramide
. Seqed, setouty et isep
. Les problèmes de « mât appuyé contre un mur »
. Synthèse

D. Compléments
. Les termes de surfaces, bases et hauteurs
. Les termes stty, sttyw et stwty

Chapitre VI. Les problèmes divers

A. Calculs relatifs au pefsou
. La fabrication du pain et de la bière en Égypte ancienne
. Que détermine le pefsou ?
. L’orge, une céréale de référence
. La bière au becha
. Autres problèmes d’« échanges »
. Synthèse

B. Calculs relatifs aux bakou
. L’imposition d’un troupeau
. Une livraison de bois

C. Les progressions géométriques
. Définition d’une progression géométrique
. Le problème no 79 du papyrus Rhind
. Dans un papyrus démotique du Caire

D. Calculs relatifs à des quantités de nourriture
. Le problème no 66 du papyrus Rhind
. Histoire d’oies
. Synthèse

Conclusions
Les sources
Les nombres, les fractions et la métrologie
Les techniques
L’arithmétique
La géométrie
Emprunts et influences

Annexes
Chronologie de l’Égypte ancienne
Quelques repères mésopotamiens
Quelques repères grecs
Classement chronologique des principaux documents
Lexique
Compléments
Bibliographie
Crédits
Index