Changement d'unités
Prérequis
Pour changer d'unités, on peut procéder selon différentes méthodes :
Méthode 1
exemple 1 : exprimer 2 m en centimètres
| m | dm | cm |
|---|---|---|
| 2 | ||
| 2 | 0 |
⇒ 2 m = 200 cm
exemple 2 : exprimer 15 mm en kilomètres
| km | hm | Dm | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 1 | 5 | ||||
| 0, | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 5 |
⇒ 15 mm = 0,000015 km
exemple 3 : exprimer 2,1 kg en grammes
| kg | g | ||
|---|---|---|---|
| 2, | 1 | ||
| 2 | 1 | 0 | 0 |
⇒ 2,1 kg = 2100 g
exemple 4 : exprimer 34 cm2 en mètres carrés
| m2 | dm2 | cm2 | ||
|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | |||
| 0, | 0 | 0 | 3 | 4 |
⇒ 34 cm2 = 0,0034 m2
exemple 5 : exprimer 4,5 cm4 en m4
| m4 | dm4 | cm4 | mm4 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4, | 5 | |||||||||||
| 0, | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 5 |
⇒ 4,5 cm4 = 0,000000045 m4
Cela devient fastidieux ! Le risque de se tromper augmente. ⇒ méthode conseillée : en utilisant les exposants.
Et quand il faut changer, par exemple, des g/cm3 en kg/m3, c'est beaucoup plus compliqué !!!!!!!
Méthode 2 (méthode conseillée)
Dans cette méthode, on utilise la notation scientifique et le calcul des exposants.
exemple 1 : exprimer 2 m en centimètres
\( \class{formule}{ 2~m = 2 . (1~m) = 2 . (10^2~cm) = 2 . 10^2~cm} \)
exemple 2 : exprimer 15 mm en kilomètres
\( \class{formule}{ 15~mm = 15 . (1~mm) = 15 . (10^{-3}~m) = 15 . 10^{-3}~m = 15 . 10^{-3} . (1~m)} \)
D'autre part, \( \class{formule}{ 1~km = 10^3~m ⇒ 1~m = 10^-3~km} \)
⇒ \( \class{formule}{ 15~mm = 15 . 10^{-3} . (10^{-3}~km) = 15 . 10^{-6}~km} \)
exemple 3 : exprimer 2,1 kg en grammes
\( \class{formule}{ 2,1~kg = 2,1 . (1~kg) = 2,1 . (10^3~g) = 2,1 . 10^3~g} \)
exemple 4 : exprimer 34 cm2 en mètres carrés
\( \class{formule}{ 34~cm^2 = 34 . (1~cm)^2 = 34 . (10^{-2}~m)^2 = 34 . 10^{-4}~m^2} \)
exemple 5 : exprimer 4,5 cm4 en m4
\( \class{formule}{ 4,5~cm^4 = 4,5 . (1~cm)^4 = 4,5 . (10^{-2}~m)^4 = 4,5 . 10^{-8}~m^4} \)
exemple 6 : exprimer 3 jours en secondes
\( \class{formule}{ 3~j = 3 . (1~j) = 3 . (24~h) = 3 . 24 . (1~h) = 3 . 24 . (60~min) = 3 . 24 . 60 . (1~min) = 3 . 24 . 60 . (60~s) = 3 . 24 . 60 . 60~s = 259~200~s} \)
exemple 7 : exprimer 52 km/h en mètres par seconde
\( \class{formule}{ 52~km/h = 52 . (1~km/h) = 52 . (\dfrac{1~km}{1~h}) = 52 . (\dfrac{10^3~m }{ 3600~s}) = 52 . \dfrac{10^3}{3600}~m/s = 14,444~m/s} \)