Algèbre

5.00 crédits

30.0 h + 30.0 h

Cette unité d’enseignement n’est pas accessible aux étudiants d’échange !

Enseignants

Guérit Stéphanie;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Ce cours suppose acquises les compétences de fin de secondaire permettant de traduire un problème en un système d'équations à plusieurs variables et de le résoudre.

Thèmes abordés

Le cours met l'accent sur :

la compréhension des outils et techniques mathématiques en se basant sur un apprentissage rigoureux des concepts favorisé par la mise en avant de leur application concrète,
la manipulation rigoureuse de ces outils et techniques dans le cadre d'applications concrètes.

Sujet abordés:
Calcul matriciel
Résolution de systèmes d'équations linéaires
Algèbre linéaire

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

S1.G1 S2.2

Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en sciences informatiques », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

S1.G1
S2.2

Les étudiants ayant suivi avec fruit ce cours seront capables de :

Modéliser des problèmes concrets à l'aide de matrices et de vecteurs ;
Résoudre des problèmes concrets en utilisant les techniques de calcul matriciel (en particulier la résolution de systèmes linéaires) ;
Raisonner en manipulant de manière correcte les notations et les méthodes mathématiques en gardant à l'esprit mais en dépassant une interprétation plus intuitive des concepts.

Contenu

Le cours met l'accent sur :

la compréhension des outils et techniques mathématiques en se basant sur un apprentissage rigoureux des concepts favorisé par la mise en avant de leur application concrète ;
la manipulation rigoureuse de ces outils et techniques dans le cadre d'applications concrètes.

Les concepts abordés dans le cours sont décrits ci-dessous et suivent globalement la table des matières du livre de référence. Chaque point sera illustré par des exemples concrets liés aux sciences de la vie et sera exploré via des exercices réalisés en Python.
Vecteurs

Opérations sur les vecteurs
Produit scalaire
Complexité
Norme, distance et angle
Clustering
Fonctions linéaires

Calcul matriciel

Opérations sur les matrices
Inverse, inverses à gauche et à droite, pseudo-inverse
Déterminant

Résolution de systèmes d'équations linéaires

Écriture matricielle d'un système d'équations linéaires
Opérations élémentaires sur les lignes
Échelonnement, factorisation LU et élimination de Gauss-Jordan
Implémentation d'algorithmes de résolution de systèmes d'équations linéaires

Systèmes dynamiques linéaires

Modélisation de systèmes dynamiques linéaires (évolution de population, d'une épidémie, etc.)
Valeurs propres et vecteurs propres
Diagonalisation d'une matrice et résolution de systèmes dynamiques linéaires

Moindres carrés

Formulation du problème et solution
Application au data fitting
Application à la classification

Méthodes d'enseignement

Le séances en présentiel alterneront essentiellement entre petits modules théoriques et exercices via Jupyter notebooks. Les notebooks intègrent des exercices théoriques mais surtout la manipulation des concepts d'algèbre linéaire en Python. Ces exemples se basent sur des applications concrètes et liées aux sciences de la vie (e.g., modélisation de l'évolution de population, classification ou clustering, etc.). Ponctuellement, des activités interactives comme des jeux ou des Wooclap seront organisées. Tout au long du cours, l'accent sera mis sur l'implémentation des concepts, leur intuition et leur utilisation pratique.

Des exercices en ligne seront proposés via Moodle, INGInious ou encore via des Jupyter notebooks. Un feedback suite à ces activités réalisées en dehors du cours sera régulièrement organisé par l'enseignant.e.

Ponctuellement, il est possible que certaines activités soient organisées en mode distanciel.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Les étudiants sont évalués individuellement lors d'un examen écrit en session sur base des acquis d'apprentissage annoncés plus haut. En outre, les résultats des devoirs/projets seront intégrés dans la note finale à raison de 4 points sur 20. Les modalités exactes de ces devoirs et/ou petits projets seront précisées au cours.

Ressources
en ligne

Site Moodle du cours
Livre de référence disponible en ligne

Bibliographie

S. Boyd et L. Vandenberghe, Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press, 2018.

Support de cours

S. Boyd et L. Vandenberghe, Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press, 2018.

Faculté ou entité
en charge

SINC

Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme

Sigle

Crédits

Prérequis

Acquis
d'apprentissage

Bachelier en sciences informatiques

SINC1BA