5.00 crédits
30.0 h + 30.0 h
Q2
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Français
Préalables
Les concepts mathématiques nécessaires sont
- logique du premier ordre,
- théorie des ensembles,
- Analyse :
Prérequis : LSINC1111, LSINC1112 et LSINC1113
Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
- logique du premier ordre,
- théorie des ensembles,
- Analyse :
- fonctions d'une ou plusieurs variables réelles : dérivation et intégration
- limites, suites et séries.
Prérequis : LSINC1111, LSINC1112 et LSINC1113
Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Thèmes abordés
Il s'agit ici d'obtenir pour l'étudiant une compréhension profonde et exacte des concepts fondamentaux ainsi qu'une formation aux raisonnements probabilistes et statistiques. Le formalisme mathématique est simplifié mais présent. Il s'agit d'utiliser la théorie de la mesure de manière intuitive pour prolonger le concept de dénombrement vers une définition analytique des lois de probabilité.
La matière de base du calcul des probabilités est introduite par quelques heures de statistiques descriptive (traitement d'un tableau de nombre, calcul de moyenne, variance,...) qui donnent lieu à des exercices pratiques avec R. Les principes de probabilité nécessaires pour une introduction à la statistique inférentielle sont également définis. On insistera tout particulièrement sur les techniques de base à savoir l'estimation de paramètres et les tests d'hypothèse.
La matière de base du calcul des probabilités est introduite par quelques heures de statistiques descriptive (traitement d'un tableau de nombre, calcul de moyenne, variance,...) qui donnent lieu à des exercices pratiques avec R. Les principes de probabilité nécessaires pour une introduction à la statistique inférentielle sont également définis. On insistera tout particulièrement sur les techniques de base à savoir l'estimation de paramètres et les tests d'hypothèse.
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
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Contenu
I Statistique descriptive 1
1 Statistique descriptive univariée
1.1 Conditions d’analyse
1.2 Représentations graphiques
1.3 Caractéristiques numériques .
2 Statistique descriptive bivariée
2.1 Conditions d’analyse
2.2 Représentations graphiques
2.3 La notion de liaison entre deux variables
2.4 La régression linéaire
II Probabilités
3 Analyse combinatoire
3.1 Le principe fondamental de dénombrement
3.2 La notion d’arrangement
3.3 La notion de permutation
3.4 La notion de combinaison
4 Le calcul des probabilités
4.1 Ensemble fondamental et événement
4.2 Un événement est un ensemble
4.3 Trois axiomes comme point de départ
4.4 Probabilités sur des ensembles finis
4.5 Probabilité conditionnelle
4.6 Indépendance
5 Variables aléatoires
5.1 Définitions fondamentales
5.2 Variables aléatoires discrètes
5.3 Variables aléatoires continues
5.4 Fonction génératrice et transformée de Laplace
6 Lois de probabilité usuelles
6.1 Variable aléatoire de Bernouilli
6.2 Variable aléatoire binomiale
6.3 Variable aléatoire de Poisson
6.4 Variable aléatoire géométrique
6.5 Variable aléatoire binomiale négative
6.6 Variable aléatoire hypergéométrique
6.7 Variable aléatoire uniforme discrète
6.8 Variable aléatoire uniforme continue
6.9 Variable aléatoire normale
6.10 Variable aléatoire exponentielle
6.11 Variable aléatoire d’Erlang
6.12 Approximation d’une loi binomiale
6.13 Fonction génératrice et transformée de Laplace
7 Variables aléatoires simultanées
7.1 Variables aléatoires liées : distribution
7.2 Variables aléatoires indépendantes
7.3 Somme de variables aléatoires
7.4 Distributions conditionnelles
7.5 Théorèmes limites
III Statistique inférentielle
8 Théorie de l’estimation
8.1 Estimation ponctuelle
8.2 Estimation par intervalle de confiance
9 Tests d’hypothèse
9.1 Principe général
9.2 Tests sur les moyennes
9.3 Tests sur les variances
9.4 Test chi-carrée
IV Appendix
A Introduction au logiciel R
A.1 Installation et découverte du logiciel R
A.2 Premier pas avec le logiciel R
A.3 La classe vecteur
A.4 La classe matrice
A.5 La classe data.frame
A.6 Les données sous R
1 Statistique descriptive univariée
1.1 Conditions d’analyse
1.2 Représentations graphiques
1.3 Caractéristiques numériques .
2 Statistique descriptive bivariée
2.1 Conditions d’analyse
2.2 Représentations graphiques
2.3 La notion de liaison entre deux variables
2.4 La régression linéaire
II Probabilités
3 Analyse combinatoire
3.1 Le principe fondamental de dénombrement
3.2 La notion d’arrangement
3.3 La notion de permutation
3.4 La notion de combinaison
4 Le calcul des probabilités
4.1 Ensemble fondamental et événement
4.2 Un événement est un ensemble
4.3 Trois axiomes comme point de départ
4.4 Probabilités sur des ensembles finis
4.5 Probabilité conditionnelle
4.6 Indépendance
5 Variables aléatoires
5.1 Définitions fondamentales
5.2 Variables aléatoires discrètes
5.3 Variables aléatoires continues
5.4 Fonction génératrice et transformée de Laplace
6 Lois de probabilité usuelles
6.1 Variable aléatoire de Bernouilli
6.2 Variable aléatoire binomiale
6.3 Variable aléatoire de Poisson
6.4 Variable aléatoire géométrique
6.5 Variable aléatoire binomiale négative
6.6 Variable aléatoire hypergéométrique
6.7 Variable aléatoire uniforme discrète
6.8 Variable aléatoire uniforme continue
6.9 Variable aléatoire normale
6.10 Variable aléatoire exponentielle
6.11 Variable aléatoire d’Erlang
6.12 Approximation d’une loi binomiale
6.13 Fonction génératrice et transformée de Laplace
7 Variables aléatoires simultanées
7.1 Variables aléatoires liées : distribution
7.2 Variables aléatoires indépendantes
7.3 Somme de variables aléatoires
7.4 Distributions conditionnelles
7.5 Théorèmes limites
III Statistique inférentielle
8 Théorie de l’estimation
8.1 Estimation ponctuelle
8.2 Estimation par intervalle de confiance
9 Tests d’hypothèse
9.1 Principe général
9.2 Tests sur les moyennes
9.3 Tests sur les variances
9.4 Test chi-carrée
IV Appendix
A Introduction au logiciel R
A.1 Installation et découverte du logiciel R
A.2 Premier pas avec le logiciel R
A.3 La classe vecteur
A.4 La classe matrice
A.5 La classe data.frame
A.6 Les données sous R
Méthodes d'enseignement
Cours théorique magistral (30h), accompagné de séances d'exercices (30h)
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
La note finale sur 20 est obtenue à l'issue d'un examen écrit individuel, partiellement sur machine.
Autres infos
Ce cours se base sur divers ouvrages de base en statistiques et en probabilité, et en particulier sur F. Bertrand et M. Maumy-Bertrand.Initiation à la statistique avec R. Dunod, 2010, les chapitres 1 à 8 de S.M. Ross. Initiation aux probabilités. Traduction de la septième édition américaine. Presses polytechniques et universitaires romandes, 2009 et enfin, sur l'ouvrage suivant : M. Lejeune. Statistique. La théorie et ses applications. Deuxième édition. Springer, 2010.
Faculté ou entité
en charge
en charge
EPL
