Note du 29 juin 2020
Sans connaitre encore le temps que dureront les mesures de distances sociales liées à la pandémie de Covid-19, et quels que soient les changements qui ont dû être opérés dans l’évaluation de la session de juin 2020 par rapport à ce que prévoit la présente fiche descriptive, de nouvelles modalités d’évaluation des unités d’enseignement peuvent encore être adoptées par l’enseignant ; des précisions sur ces modalités ont été -ou seront-communiquées par les enseignant·es aux étudiant·es dans les plus brefs délais.
Sans connaitre encore le temps que dureront les mesures de distances sociales liées à la pandémie de Covid-19, et quels que soient les changements qui ont dû être opérés dans l’évaluation de la session de juin 2020 par rapport à ce que prévoit la présente fiche descriptive, de nouvelles modalités d’évaluation des unités d’enseignement peuvent encore être adoptées par l’enseignant ; des précisions sur ces modalités ont été -ou seront-communiquées par les enseignant·es aux étudiant·es dans les plus brefs délais.
5 crédits
30.0 h + 15.0 h
Q2
Cette unité d'enseignement bisannuelle est dispensée en 2019-2020
Enseignants
Vitale Enrico;
Langue
d'enseignement
d'enseignement
Français
Préalables
Connaissance de l'algèbre de niveau bac en mathématique.
Thèmes abordés
Trois approches de l'algèbre universelles seront introduites, comparées entre elles et développées (à des niveaux différents) : l'approche en termes d'opérations finitaires et équations, l'approche en termes de théories algébriques au sens de Lawvere et l'approche en termes de monades finitaires sur la catégorie des ensembles.
Acquis
d'apprentissage
d'apprentissage
A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de : | |
| 1 | Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :
- Connaitre et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.
-- Etablir les liens principaux entre ces théories.
- Faire preuve d'abstraction, de raisonnement et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Dégager les aspects unificateurs de situations et expériences différentes.
-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome, claire et rigoureuse.
- Communiquer de manière scientifique. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Structurer un exposé oral en l'adaptant au niveau d'expertise du public.
- Faire preuve d'autonomie dans ses apprentissages. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Situer correctement un texte mathématique avancé par rapport aux connaissances acquises.
- Démarrer une recherche grâce à une connaissance plus approfondie d'un domaine des mathématiques actuelles. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Développer de façon autonome son intuition mathématique en anticipant les résultats attendus (formuler des conjectures) et en vérifiant la cohérence avec des résultats déjà existants.
-- Poser de façon autonome des questions pertinentes sur un sujet avancé de mathématique.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours (en fonction des thèmes traités).
A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :
|
La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
Contenu
Cette activité consiste à introduire le langage de base et certains résultats fondamentaux de l’algèbre universelle pour expliquer des situations rencontrées dans d'autres cours du programme de bachelier et de master en mathématique.
Les contenus suivants sont abordés dans le cadre du cours.
- signatures, Sigma-algèbres et catégories équationnelles,
- théories algébriques, catégories algébriques et foncteurs algébriques,
- monades et algèbres sur une monade, monades finitaires.
Méthodes d'enseignement
Le volume 1 du cours est donné sous forme de cours magistral. Pendant les séances, les étudiants sont appelés à poser des questions, donner des suggestions et formuler des idées pour faire avancer le cours en se basant sur leurs connaissances préalables. Le volume 2 sera consacré à encadrer un travail de réflexion et recherche des étudiants, travail qui demandera un certain degré d’autonomie et qui portera à la présentation de la part des étudiants de certains compléments du cours préalablement fixés par l’enseignant.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
des acquis des étudiants
L’évaluation vise à tester la connaissance et la compréhension des notions, des exemples et des résultats fondamentaux, la capacité de construire un raisonnement cohérent, la maîtrise des techniques de démonstration introduites pendant le cours. L'évaluation peut prendre des formes différentes qui seront fixées par l'enseignant au début de l'activité. Elle peut être basée uniquement sur les présentations faites par l'étudiant pendant le cours, mais elle peut aussi être complétée par un travail à remettre après la fin du cours ou par un examen oral plus traditionnel. L'étudiant peut choisir la langue de l’évaluation finale (anglais, français ou italien), et des présentations effectuées pendant le cours (anglais ou français).
Ressources
en ligne
en ligne
Site Moodle en préparation.
Bibliographie
F. Borceux : Handbook of categorical algebra, Vol. 1-2 (Cambridge University Press, 1994).
J. Adamek, J. Rosicky, E.M. Vitale : Algebraic Theories (Cambridge University Press, 2010), disponible sur le site Moodle.
Support de cours
- J. Adamek, J. Rosicky, E.M. Vitale : Algebraic Theories (Cambridge University Press, 2010)
Faculté ou entité
en charge
en charge
MATH
