Analyse numérique

5 crédits

30.0 h + 22.5 h

Enseignants

Henrotte François (supplée Remacle Jean-François); Remacle Jean-François;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Ce cours suppose acquises les notions de base en calcul numérique et en programmation telles qu'enseignées dans le cours LEPL1104, et en algèbre linéaire telles qu'enseignées dans le cours LEPL1101

Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.

Thèmes abordés

Résolution numérique des équations numériques non-linéaires
Résolution numérique des systèmes linéaires : méthodes itératives
Résolution numérique des problèmes matriciels aux valeurs et vecteurs propres
Résolution numérique des problèmes différentiels aux conditions initiales

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

Eu égard au référentiel AA, ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

AA1.1, AA1.2, AA1.3
AA2.1, AA2.4
AA5.2, AA5.3, AA5.5

Plus précisément, au terme du cours, l¿étudiant sera capable de :

Analyser en profondeur diverses méthodes et algorithmes représentatifs en matière de résolution numérique par ordinateur de classes significatives de problèmes scientifiques ou techniques, en relation avec les thèmes sous-jacents de mathématiques appliquées.
Comprendre le comportement numérique de méthodes de résolution de diverses équations mathématiques, linéaires ainsi que non-linéaires.
Implémenter des méthodes dans un logiciel de haut niveau et vérifier son comportement sur un problème pratique.

Acquis d¿apprentissage transversaux :

Travailler en petite équipe pour résoudre un problème mathématique de façon numérique

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».

Contenu

Rappel des notions de base de l’algèbre linéaire (espaces linéaires, normes vectorielles et matricielles, …)
Calcul en virgule flottante.
Stabilité, précision et conditionnement des algorithmes.
Décomposition QR et SVD.
Méthodes directes de résolution de système: LU, Choleski, pivotage, renumérotation (RCMK), stockage creux, remplissage.
Méthodes itératives de Krylov: itération d’Arnoldi, gradients conjugués, GMRES, Lanczos.
Préconditionnement des méthodes itératives, gradients conjugués préconditionnés
Calcul de valeurs propres, algorithme QR

Méthodes d'enseignement

Séances de cours selon les modalités fixées par l'EPL.
Devoirs à réaliser de façon individuelle.
Les détails d'organisation sont spécifiés chaque année dans le plan de cours sur moodle.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Les étudiants sont évalués sur base d’un examen écrit (50% de la cote finale) et des résultats obtenus pour les quatre devoirs individuels (50% de la cote finale).

Ressources
en ligne

https://moodleucl.uclouvain.be/course/view.php?id=10034

Bibliographie

http://bookstore.siam.org/ot50/

Nous suivons relativement scrupuleusement l'excellent ouvrage :
Trefethen, L. N., & Bau III, D. Numerical linear algebra (Vol. 50). Siam.

Support de cours

http://bookstore.siam.org/ot50/

Faculté ou entité
en charge

MAP

Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme

Sigle

Crédits

Prérequis

Acquis
d'apprentissage

Master [120] en sciences mathématiques

MATH2M

Master [120] en statistique, orientation générale

STAT2M

Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil

FSA1BA

LEPL1104

Mineure en sciences de l'ingénieur : mathématiques appliquées

LMAP100I

Approfondissement en sciences mathématiques

LMATH100P