Méthodes numériques

Enseignants

Legat Vincent; SOMEBODY;

Langue
d'enseignement

Français

Thèmes abordés

L'objectif général du cours est l'acquisition de compétences de base en simulation numérique.
Cela comporte trois aspects :
- la maîtrise de méthodes numériques classiques sur base d'une compréhension des principes sousjacents;
- l'aptitude à l'esprit de rigueur afin de pouvoir valider et estimer la fiabilité d'un résultat numérique;
- l'implémentation d'une méthode numérique dans un langage interprété : Python.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront aptes à : - distinguer entre réalité physique, modèle mathématique et solution numérique; - comprendre les caractéristiques des méthodes : précision, convergence, stabilité; - choisir une méthode en tenant compte d'exigences de précision et de complexité; - mettre en oeuvre une méthode numérique; - interpréter de manière critique des résultats obtenus sur un ordinateur. Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en Sciences de l'Ingénieur, orientation ingénieur civil», ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants : - AA 1.1, 1.2 - AA 2.2, 2.3, 2.4, 2.6, 2.7 - AA 3.1, 3.2, 3.3 - AA 4.1, 4.4

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».

Contenu

Le cheminement proposé insiste sur le caractère fortement multidisciplinaire des méthodes numériques: analyse, algèbre, algorithmique et implémentation informatique. Face à un problème concret, l'étudiant doit être à même de déterminer s'il convient d'utiliser une méthode numérique. Il doit aussi pouvoir choisir celle qui convient le mieux : conditions de convergence, caractéristiques de coût, de complexité et de stabilité. Il doit être capable d'utiliser ou de programmer des méthodes simples avec un langage tel que Python.
- Analyse d'erreur : erreurs de modélisation, de troncature, arithmétique en virgule flottante, norme IEEE754;
- Approximation et interpolation : polynômes de Lagrange, splines cubiques, NURBS, polynômes orthogonaux, convergence et ordre d'approximation, bornes d'erreur;
- Intégration et différentiation numériques : méthodes à pas égaux et inégaux, différences centrés et décentrées, techniques récursives et adaptatives;
- Résolution d'équations différentielles ordinaires (EDO) : méthodes de Taylor et de Runge-Kutta, méthodes à pas multiples, conditions de stabilité;
- Résolution d'équations linéaires : méthodes directes et itératives, notions de complexité;
- Résolution d'équations non-linéaires : méthodes d'encadrement et de Newton-Raphson, application à des problèmes d'optimisation;
- Initiation à la résolution d'équations aux dérivées partielles (EDP) : différences finies.

Méthodes d'enseignement

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Examen écrit avec un formulaire.
L'évaluation continue (homeworks) intervient pour 10 % de la note finale.

Faculté ou entité
en charge

BTCI