Analyse mathématique 4

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique.
À la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :

• Connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à :
  -  Choisir et utiliser des méthodes et des outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique.
  -  Reconnaître les concepts fondamentaux de certains théories mathématiques actuelles.
  -  Établir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.
• Dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique.
• Faire preuve d'abstraction et esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à :
  -  Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
  -  Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.
  -  Construire et rédiger une démonstration de façon autonome.
  -  Apprécier la rigueur d'un raisonnement mathématique et en déceler les failles éventuelles.
  -  Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat.

Acquis d'apprentissage spécifiques au cours.
À la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :

• Pour des thèmes choisis de l¿analyse réelle, présenter les problèmes motivant la théorie, les grandes lignes de la théorie et  les difficultés principales rencontrées.
• Définir, donner les propriétés et illustrer par des exemples et contre-exemples de ces thèmes choisis. Énoncer et démontrer les théorèmes et propositions de ce thème.
• Appliquer des méthodes de démonstration classiques fondamentales en analyse à de nouveaux problèmes.
• Situer les thèmes choisis dans leur évolution historique.