Introduction à l'analyse

Le cours met l'accent sur

• la compréhension des outils et techniques mathématiques en se basant sur un apprentissage rigoureux des concepts favorisé par la mise en avant de leur application concrète,
• la manipulation rigoureuse de ces outils et techniques dans le cadre dapplications concrètes.

Pour la plupart des concepts étudiés, les applications sont choisies dans le cadre des autres cours du programme en sciences informatiques (par exemple économie).

Ensembles et nombres

• Ensemble (notation, intersection, union, différence)
• Ordre et équivalence,
• intervalle, Majorants, minorants, extremum,
• valeur absolue, puissances et racines
• suite de nombre et équation de récurrence

Fonctions réelles à une variable

• fonctions injectives, surjectives, bijectives,
• opérations algébrique sur les fonctions (y compris interprétation graphique),
• fonctions du 1^e degré,
• fonctions exponentielles, logarithmiques et trigonométriques
• Composition de fonctions et fonctions réciproques

Limites

• conditions d'existence,
• limites à l'infini

Fonctions continues

• théorèmes fondamentaux des fonctions continues,

Fonctions dérivables

• dérivée en un point (y compris interprétation graphique),
• théorèmes de L'Hospital,
• approximation linéaire de fonction,
• maximum et minimum,
• croissance et décroissance (étude de signe),
• concavité et convexité,
• asymptotes,

Intégrales

• primitive,
• intégrales définies (y compris interprétation graphique),
• intégrales impropres

Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en sciences informatiques », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

• S1.G1
• S2.2

Les étudiants ayant suivi avec fruit ce cours seront capables de

• Modéliser des problèmes concrets à l'aide des notions d'ensemble, de fonction, de limite, de dérivée et d'intégrale ;
• Résoudre des problèmes concrets en utilisant les techniques de calcul de limite, de dérivée et d'intégrale ;
• Raisonner en manipulant de manière correcte les notations et les méthodes mathématiques en gardant à l'esprit mais en dépassant une interprétation plus intuitive des concepts.

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».