d'enseignement
en ligne
Site iCampus ( > https://icampus.uclouvain.be/claroline/course/index.php?cid=MAT$1271$\underline{ }$001$).
Le site contient les copies des transparents, les énoncés et les solutions des exercices pour les séances de travaux pratiques, un formulaire et des tables statistiques, l'aide à l'utilisation du logiciel pour l'analyse statistique sur ordinateur, l'énoncé d'un examen récent et le plan détaillé du cours.
Cours LMAT1121 et LMAT1122 (analyse réelle, en particulier intégration bivariée).
Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
L'objectif général du cours est l'introduction au mode de pensée et aux méthodes de la théorie des probabilités et de l'analyse statistique en vue des applications. Les thèmes abordées couvrent les notions de base en probabilité (et probabilité conditionnelle) et les principales distributions des vecteurs aléatoires. Seront traités les concepts de l'indépendance et de la corrélation, ainsi que quelques notions des propriétés de grands nombres d'échantillon. En analyse statistique, la priorité est donnée au traitement de l'approche paramétrique (estimation des paramètres d'une distribution de probabilités) et aux méthodes d'inférence (tests d'hypothèses et intervalles de confiance). Les concepts statistiques sont appliqués aux problèmes spécifiques de l'analyse de variance (ANOVA) et de la régression (simple).3
d'apprentissage
Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :
- Connaitre et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Choisir et utiliser des méthodes et des outils fondamentaux de calcul pour résoudre
des problèmes de mathématique.
-- Reconnaître les concepts fondamentaux de certains théories mathématiques actuelles.
- Dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences
exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique.
- Faire preuve d'abstraction et esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
-- Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.
-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome.
-- Apprécier la rigueur d'un raisonnement mathématique ou logique et en déceler les failles éventuelles.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours:
L'objectif général du cours est l'introduction au mode de pensée et aux méthodes de la théorie des probabilités et de l'analyse statistique en vue des applications. À l'issue de cet enseignement, les étudiants seront en mesure de :
- Utiliser les notions de base de la modélisation probabiliste et travailler avec des variables aléatoires;
- Appliquer les techniques les plus fréquemment utilisées de la théorie des probabilités (probabilité et espérance conditionnelles, loi normale, de Poisson et exponentielle) dans des domaines divers;
- Explorer des ensembles de données riches en structure par les méthodes de l'inférence statistique;
- Appliquer les techniques de calcul d'intervalles de confiance et de tests d'hypothèses.
La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
des acquis des étudiants
L'évaluation se fait sur base d'un examen écrit portant sur la théorie et les exercices.
On y teste la connaissance et la compréhension des notions et des résultats fondamentaux, la capacité de construire et d'écrire un raisonnement cohérent, la maîtrise des techniques de calcul, et surtout, l'applicabilité des méthodes vues au cours à des problèmes de l'analyse statistique des données.
Le but de ce cours introductif de formation générale en probabilité et statistique est de familiariser les étudiants aux concepts et aux méthodes de base de la probabilité et de la statistique. Outre le cours magistral, une grande importance est donnée aux exercices qui servent à développer une bonne compréhension de la matière. Le projet permet aux étudiants traiter par eux-même en entier un exemple concret provenant du monde industriel couvert par la matière du cours.
Le cours sera composé de deux parties.
Première partie : Probabilités
- Evénements et probabilités
- Probabilités conditionnelles
- Indépendance
- Variables aléatoires discrètes
- Variables aléatoires continues
- Vecteurs aléatoires
- Théorèmes limites
Deuxième partie : Analyse statistique
- Echantillonnage et statistique descriptive
- Théorie de l'estimation
- Intervalles de confiance
- Tests d'hypothèses (relatifs aux moyennes, variances et proportions)
- ANOVA
- Régression linéaire
D. Wackerly, W. Mendenhall, R. Scheaffer : "Mathematical Statistics with Applications" (7th ed.) 2008, Brooks/Cole.
en charge
