d'enseignement
en ligne
Pour suivre le cours avec fruit, l'étudiant doit être capable de manipuler des expressions algébriques (y compris la division euclidienne de polynômes), de calculer (sans nécessairement être capable de justifier) des limites, des dérivées et des intégrales de fonctions élémentaires, d'étudier les propriétés d'une fonction à partir de sa dérivée et de
dessiner le graphe d'une telle fonction.
Le cours abordera l'étude du calcul différentiel et intégral d'une fonction à variable réelle et ses fondements mathématiques.
d'apprentissage
Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans :
- La connaissance et la compréhension d'un socle fondamental des mathématiques dans le but de devenir capable de :
-- Choisir et utiliser les méthodes et les outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique.
-- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.
-- Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.
- La capacité de dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique ou dans des domaines proches.
- La capacité d'abstraction et l'esprit critique, dans le but de devenir capable de :
-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
-- Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.
-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome.
-- Apprécier la rigueur d'un raisonnement mathématique ou logique et en déceler les failles éventuelles.
-- Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat.
- La clarté, la précision et la rigueur dans les activités de communication dans le but de devenir capable de
-- Rédiger un texte mathématique selon les conventions de la discipline.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :
- Connaître les objets, outils et méthodes du calcul différentiel et intégral:
-- donner des définitions mathématiques,
-- énoncer les propositions et théorèmes principaux,
-- prouver les propositions, les théorèmes et des variantes,
-- illustrer les définitions, propositions et théorèmes par des exemples, contre-exemples et applications,
-- comparer des objets entre eux,
-- vérifier une propriété à l'aide de sa définition et de caractérisations,
-- appliquer des méthodes de démonstration vues au cours à des situations semblables.
- Calculer avec les objets, outils et méthodes du calcul différentiel et intégral:
-- calculer des limites, des dérivées, des intégrales,
-- résoudre des problèmes d'optimisation,
-- résoudre des équations différentielles.
La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
des acquis des étudiants
L'acquisition des compétences sera évaluée lors d'une interrogation obligatoire en cours de semestre et d'un examen final. Les questions demanderont :
- restituer de la matière, notamment des définitions, des théorèmes, des preuves, des exemples,
- choisir et appliquer des méthodes du cours pour résoudre des problèmes et des exercices,
- adapter des méthodes de démonstration du cours à des situations nouvelles,
- synthétiser et comparer des objets et concepts.
L'évaluation portera sur
- la connaissance, la compréhension et l'application des différents objets et méthodes mathématiques du cours,
- l'exactitude des calculs,
- la rigueur des développements, preuves et justifications,
- la qualité de la rédaction des réponses.
Les activité d'apprentissage sont constitués par des cours magistraux, des séances de travaux pratiques et des séances de monitorat.
Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en montrant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs liens avec d'autres cours du programme de bachelier en sciences mathématiques.
Les séances de travaux pratiques visent à apprendre à choisir et utiliser des méthodes de calcul et à construire des démonstrations.
Les monitorats permettent aux étudiants d'avoir une aide et un suivi individuel dans leur apprentissage.
Les trois activités se donnent en présentiel.
- nombres réels et suites
- fonctions continues
- intégrales
- dérivées
- calcul différentiel et intégral
- équations différentielles
Syllabus en version imprimée disponible à la DUC et en ligne sur le site http://www.duc.be/.
en charge
