d'enseignement
en ligne
LMAT1122 Analyse mathématique 2 (ou un cours fondamental d'analyse des fonctions vectorielles).
Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.
Le cours abordera l'étude des théorèmes d'inversion, de convergence des suites et des séries de fonctions, ainsi que le théorème de la divergence.
d'apprentissage
Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans :
- La connaissance et la compréhension d'un socle fondamental des mathématique dans le but de devenir capable de :
-- Choisir et utiliser les méthodes et les outils fondamentaux de calcul pour résoudre des problèmes de mathématique.
-- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.
-- Etablir les liens principaux entre ces théories, les expliquer et les motiver par des exemples.
- La capacité de dégager, grâce à l'approche abstraite et expérimentale propre aux sciences exactes, les aspects unificateurs de situations et expériences différentes en mathématique ou dans des domaines proches.
- La capacité d'abstraction et l'esprit critique, dans le but de devenir capable de :
-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
-- Reconnaître les arguments clef et la structure d'une démonstration.
-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome.
-- Apprécier la rigueur d'un raisonnement mathématique ou logique et en déceler les failles éventuelles.
-- Faire la distinction entre l'intuition de la validité d'un résultat et les différents niveaux de compréhension rigoureuse de ce même résultat.
- La clarté, la précision et la rigueur dans les activités de communication dans le but de devenir capable de
-- Rédiger un texte mathématique selon les conventions de la discipline.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours. A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :
- Connaître les objets, outils et méthodes pour l'étude de suites de fonctions:
-- énoncer, démontrer et illustrer des conditions d'existence et d'unicité globale,
-- énoncer différentes définitions de convergence de suites de fonctions et illustrer leur liens par des démonstrations et des contre-exemples,
-- énoncer, démontrer et illustrer par des exemples et contre-exemples des critère de continuité, différentiabilité, bornitude et d'intégrabilité de suites et séries de fonctions,
-- appliquer ces différentes notions à l'étude des séries de Fourier,
-- énoncer, démontrer et illustrer par des exemples et contre-exemple le théorème de la divergence.
- Résoudre des problèmes à l'aide d'outils analytiques:
-- déterminer si un système d'équations a une solution et comment cette famille de solution dépend localement d'un paramètre,
-- étudier la convergence d'une suite de fonctions,
-- déterminer les propriétés de bornitude, continuité, différentiabilité et intégrabilité d'une limite d'une suite de fonctions ou d'une somme d'une série.
La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».
des acquis des étudiants
L'acquisition des compétences sera évaluée lors d'un examen final. Les questions demanderont :
- restituer de la matière, notamment des définitions, des théorèmes, des preuves, des exemples,
- choisir et appliquer des méthodes du cours pour résoudre des problèmes et des exercices,
- adapter des méthodes de démonstration du cours à des situations nouvelles,
- synthétiser et comparer des objets et concepts.
L'évaluation portera sur
- la connaissance, la compréhension et l'application des différents objets et méthodes mathématiques du cours,
- l'exactitude des calculs,
- la rigueur des développements, preuves et justifications,
- la qualité de la rédaction des réponses.
Les activité d'apprentissage sont constitués par des cours magistraux, des séances de travaux pratiques et des séances de monitorat.
Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en montrant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs liens avec d'autres cours du programme de bachelier en sciences mathématiques.
Les séances de travaux pratiques visent à apprendre à choisir et utiliser des méthodes de calcul et à construire des démonstrations.
Les activités se déroulent en présentiel.
Calcul différentiel et intégral à plusieurs variables
- résolution d'équations
- suites et séries de fonctions
- théorèmes de convergence d'intégrales
- théorème de la divergence
- séries de Fourier
Syllabus du cours disponible en ligne sur iCampus.
en charge
