Dynamics of structures

Transparents du cours, énoncés des exercices, exercices résolus

Notions enseignées dans:

LAUCE1181 ; LMECA2410

Mécanique des matériaux et dynamique des systèmes élastiques

• Modélisation par éléments finis en dynamique linéaire et non linéaire ;
• Dynamique aléatoire ;
• Interaction fluide-structure.

AA 1.1, AA 1.2 et AA 1.3.

A l'issue de ce cours, létudiant doit être capable de :

• Comprendre les ingrédients de base d'une méthode d'éléments finis en dynamique des structures dans un contexte linéaire ou (matériellement et/ou géométriquement) non-linéaire, sélectionner une stratégie de solution adaptée, contrôler les conditions de convergence et/ou de stabilité des méthodes mises en oeuvre et exploiter correctement les résultats produits ;

• Caractériser des excitations aléatoires, décrire des processus stationnaires et instationnaires, faire le lien entre les descriptions spectrales et temporelles de telles excitations, évaluer la réponse de structures soumises à ces excitations aléatoires, sélectionner des stratégies de calcul adaptées, interpréter et exploiter les résultats (statistiques de dépassement de seuil, estimation de la durée de vie d'une structure, etc) ;

• Décrire les aspects physiques de l'interaction fluide-structure dans un cadre élasto-acoustique, formuler des modèles couplés appropriés, gérer les effets de surface libre, calculer les modes de ballottement de fluides dans des réservoirs, évaluer les modes couplés de systèmes hydro-élastiques, calculer la réponse forcée de systèmes vibro-acoustiques.

La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant cette unité d’enseignement (UE) ».

Examen à livre fermé ou ouvert  (à convenir) -  4 heures maximum.

• Enseignement ex-cathedra sur base de transparents (iCampus) pour le volume 1 ;
• Projet encadré pour le volume 2.

Modélisation par éléments finis en dynamique linéaire et non linéaire :

•  Classes de problèmes (élasticité linéaire, non-linéarités matérielles et géométriques) ;
•  Description variationnelle d'un problème dynamique ;
•  Approches énergétiques ;
•  Formulation de méthodes d'éléments finis en déplacement ;
•  Solution de systèmes différentiels, approches implicites et explicites ;
•  Conditions de stabilité et de convergence ;
•  Problèmes aux valeurs propres, stratégies d'extraction modale, techniques de superposition modale ;
•  Calcul de fonctions de réponse fréquentielle ;
•   Evaluation d'indicateurs globaux (vitesse quadratique moyenne).

Dynamique aléatoire :

•  Classes d'excitations aléatoires ;
•  Description de processus stationnaires et instationnaires ;
•  Fonction de corrélation et spectre de puissance ;
•  Description d'excitations aléatoires distribuées (couche limite turbulente, champ diffus) ;
•  Echantillonnage d'excitations aléatoires ;
•  Evaluation de la réponse d'une structure soumise à une excitation aléatoire ;
•  Traitement dans les domaines temps et fréquence ;
•  Approche modale, traitement de systèmes continus élémentaires ;
•  Statistiques de dépassement de seuil, évaluation de l'endommagement d'une structure soumise à des excitations aléatoires, estimation de la durée de vie.

Interaction fluide-structure :

• Description des petits mouvements de fluides non-visqueux ;
• Prise en compte des effets de surface libre, modes de ballottement, évaluation de la réponse de systèmes hydro-élastiques, traitement analytique du couplage d'une plaque rectangulaire et d'une cavité acoustique parallélépipédique, modèles d'éléments finis élasto-acoustiques, évaluation des effets de couplage, sélection d'une stratégie de solution adaptée, étude de la convergence.

•  Transparents du cours (iCampus)
•  « Random vibrations : Theory and Practice », P.H. Wirsching, T. L. Paetz et H. Ortiz, John Wiley, 1995.
•  « Théorie des vibrations, application à la dynamique des structures », M. Géradin et D. Rixen, Masson 1996.
• « Fluid structure interaction », H.J.P. Morand et R. Ohayon, John Wiley, 1995.

•  Mise à disposition de scripts Matlab
•  Mise en oeuvre de logiciels commerciaux (MSC Nastran, Actran, etc.)