|
Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique.
A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à:
- Connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à:
-- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.
-- Etablir les liens principaux entre ces théories.
- Faire preuve d'abstraction, de raisonnement et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à:
-- Dégager les aspects unificateurs de situations et expériences différentes.
-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome, claire et rigoureuse.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours.
A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de:
- Classifier les formes quadratiques sur des corps particuliers, tels que les complexes, les réels, les rationnels, les corps de fonctions rationnelles et les corps complets pour une valuation discrète.
- Utiliser les algèbres de Clifford pour reconnaître les formes quadratiques qui admettent la composition, étudier les groupes de rotations et définir des invariants des formes quadratiques.
- Reconnaître les caractéristiques arithmétiques des corps qui s'expriment en termes de formes quadratiques, telles que le niveau ou le u-invariant, et utiliser les propriétés des corps de fonctions de quadriques pour établir leurs propriétés.
|
