|
Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de master en mathématique.
A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans sa capacité à :
- Connaître et comprendre un socle fondamental des mathématiques. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.
-- Etablir les liens principaux entre ces théories.
- Faire preuve d'abstraction, de raisonnement et d'esprit critique. Il aura notamment développé sa capacité à :
-- Dégager les aspects unificateurs de situations et expériences différentes.
-- Raisonner dans le cadre de la méthode axiomatique.
-- Construire et rédiger une démonstration de façon autonome, claire et rigoureuse.
Acquis d'apprentissage spécifiques au cours.
A la fin de cette activité, l'étudiant sera capable de :
- Retrouver, dans ses connaissances mathématiques, une multitude d'exemples significatifs de catégories, foncteurs et transformations naturelles.
- Etablir le lien d'adjonction entre certains foncteurs et l'équivalence entre certaines catégories.
- Construire des limites et des colimites, éventuellement à l'aide de foncteurs adjoints ou d'équivalences entre catégories.
- Reconnaître et démontrer des propriétés d'exactitude importantes des catégories exactes et des catégories abéliennes.
- Illustrer concrètement les différentes notions et les résultats abstraits dans les catégories des ensembles, des groupes, des groupes abéliens et des groupes topologiques.
|
