Structures mathématiques des espaces [ LICAR1111 ]

2. Cahier des charges 1. La géométrie euclidienne et ses extensions : les courbes (courbure, torsion, courbes particulières), les surfaces (courbures, surfaces réglées), les volumes particuliers (polyèdres réguliers, géométrie convexe, intersection de volumes). 2. La géométrie euclidienne et ses prolongements projectifs (structure de l'espace perspectif, transformations projectives, rapports anharmoniques). 3. Géométrie et topologie ; ouverture aux autres formes de la géométrie : les géométries non-euclidiennes et l'axiome des parallèles, la théorie topologique des surfaces (exemples particuliers comme la Bouteille de Klein, classification, orientation, caractéristique d'Euler), la géométrie hyperbolique (construction de pavages classiques et pavages à la Escher). 4. Les formes et les nombres de la nature : nombre d'or et nombres de Fibonacci (propriétés et justification de leur intérêt géométrique), les objets fractals (constructions élémentaires , dimension fractale)