Le produit de deux matrices A et B ne peut se faire qu'à une condition : le nombre de colonnes de la matrice de gauche doit être égal au nombre de lignes de la matrice de droite.
On dispose les matrices comme ceci :
L'élément c(i,j) qui est à l'intersection de la ligne i et de la colonne j dans la matrice produit est égal au produit scalaire du vecteur ligne i de la matrice de gauche par le vecteur colonne j de la matrice de droite.
Exemple du produit d'une matrice 2,3 par un matrice 3,2 :
L'élément c(2,1) de la matrice résultat est donné par :
En notant que, dans cette somme de produits, les indices 2 et 1 ne changent pas, faisons intervenir un indice auxiliaire k :
Ceci constitue l'expression algébrique du produit de deux matrices. Pour programmer cette formule en langage MATLAB sans en utiliser les spécificités (comme avec le C, le FORTRAN, le PASCAL) :
Commençons par nous donner A et B :
| A=[1 2 3 ; 4 5 6] | % Crée une matrice 2x3 et l'assigne |
| % à la variable A. | |
| B=[11 11; 22 22 ; 33 33] | % Crée une matrice 3x2 et l'assigne |
| % à la variable B. |
Calculons A*B
| [m n]=size(A) | % Attribue les dimensions de A |
| % aux variables m et n. | |
| [n p]=size(B) | % Donne les dimensions de B |
| % aux variables n et p. | |
| C=zeros(m,p) | % Crée une matrice de m lignes |
| % et p colonnes remplie de zéros. | |
| for i=1:1:m | % i va aller de 1 à m par pas de 1. |
| for j=1:1:p |
% j va aller de 1 à p par pas de 1. |
| for k=1:1:n | % k va aller de 1 à n par pas de 1. |
| C(i,j)=C(i,j)+A(i,k)*B(k,j) | % Attribue à C(i,j) sa valeur. |
| end | % Limite la boucle interne sur k. |
| end | % Limite la boucle du milieu sur j. |
| end | % Limite la boucle externe sur k. |
En utilisant le fait que, dans le langage Matlab, * fonctionne non seulement sur des scalaires mais également sur des matrices (les scalaires sont des matrices 1X1):
| C = A * B | % en utilisant les avantages du |
| % langage MATLAB |