La figure 1 donne une vue schématique en coupe d'un moteur à réluctance utilisé pour commander un mouvement oscillant des lames de coupe dans certains types de rasoirs électriques. En l'absence de courant dans la bobine un ressort maintient la partie mobile dans une position excentrée , fixée par une butée mécanique (non représentés sur la figure). En faisant circuler un courant i dans la bobine on provoque l'apparition d'un couple d'origine électromagnétique qui tend à aligner la partie mobile sur la partie fixe. Si le courant est un courant alternatif dont la fréquence est choisie de manière à être égale à la moitié de la fréquence propre d'oscillation du système mécanique formé par la partie mobile et le ressort de rappel, on crée un mouvement oscillant entretenu.

Chaque enroulement de la bobine compte tours. Les deux enroulements sont connectés en série.

• est le rayon moyen de l'entrefer : = 28mm
• est l'épaisseur de l'entrefer : = 0,1 mm
• est l'ouverture angulaire des pièces magnétiques au niveau de l'entrefer : = 9,2°
• est la largeur du moteur : = 28 mm
• est la largeur axiale du moteur : = 12 mm
• est la hauteur moyenne du stator au niveau de l'entrefer : = 37,7 mm
• est la largeur moyenne du noyau de fer : = 7 mm
• est la position angulaire de la partie mobile par rapport à sa position d'alignement avec la partie fixe

1.

Calcul du couple d'origine électromagnétique sous l'hypothèse d'une perméabilité du fer infinie

Calculer le couple électromagnétique en fonction de la position du rotor (|q| < a) et du courant i circulant dans les bobines. On considérera que la section de chacune des bobines est égale à 115 mm² et que la densité de courant moyenne y atteint j = 1 A/mm². On supposera que la perméabilité du fer est infinie et que les flux de fuite sont négligeables ?

Réponse

2.

Prise en compte de la longueur du circuit magnétique

La longueur moyenne du noyau magnétique peut être estimée égale à (figure 4)

Figure 2 : Longueur moyenne du noyau magnétique

Si on considère une perméabilité relative du fer égale à (et non infinie), le rapport entre la longueur de ce noyau et la perméabilité relative du fer () n'est pas négligeable devant le rapport entre l'épaisseur des entrefers et la perméabilité relative de l'air (). Il convient dès lors dans l'estimation du couple de tenir compte de la réluctance du noyau magnétique.

Reprendre le calcul du couple électromagnétique en supposant la perméabilité relative du fer constante (absence de saturation) et égale à . On continuera dans ce calcul à négliger les flux de fuites.

Réponse

3.

Effet de la saturation

Le matériau ferromagnétique qui constitue le noyau n'a pas une perméabilité constante. Sa courbe de saturation est tracée sur la figure 7.

Figure 3 : Courbe de saturation de matériau magnétique

Courbe de saturation de matériau magnétique

En supposant que le matériau sature de manière homogène dans l'ensemble du noyau, calculer en , la valeur du champ , en déduire la perméabilité relative du matériau en ce point de fonctionnement et calculer la valeur du couple électromagnétique correspondante.

Réponse