Chapitre 2 : Théorie générale des convertisseurs électromagnétiques
Laboratoire : Moteur reluctant oscillant

Question 3 : démonstration

La valeur du champ d'entrefer est donnée par (cfr démonstration de la réponse à la question 2)

En considérant , on calcule .

Selon la courbe de saturation du matériau magnétique on a alors . Cela correspond à une perméabilité relative du milieu égale à :

En reprenant cette valeur de , on calcule , correspond à une valeur d'induction et donc .

Par itérations successives on trouve le point de convergence pour :

et

Quelle que soit la position du rotor avec , le couple électromagnétique est donc compris entre la valeur

calculée précédemment pour et la valeur

Les courbes correspondantes sont tracées sur la figure 8.

Figure 8 : Valeur maximales et minimales du couple en fonction de la position (hypothèse fer aturé).

On constate que le couple autour de est réduit à . L'effet de la saturation conduit donc à une réduction de plus de la moitié du couple électromagnétique (par rapport au cas linéaire non saturé).

En calculant pour chaque position la valeur de la perméabilité relative du milieu magnétique, on peut tracer la courbe (figure 9).

Figure 9 : Couple en fonction de la position (hypothèse fer saturé).

Le calcul néglige encore

• les flux de fuite

• les effets de saturation locale.

La technique des éléments finis permet l'intégration numérique des équations locales du champ magnétique (équation de Maxwell) en tout point de l'espace, ce qui permet de prédire la valeur du couple en fonction de la position du rotor de façon beaucoup plus précise.

La figure 10 (obtenue grâce au logiciel FLUX2D développé par la société Cedrat ) montre en particulier que lorsque les pièces rotoriques et statoriques sont alignées, le champ dans la zone autour de l'entrefer peut atteindre localement plus de 0,7T (figure 10).

Le matériau magnétique est alors complètement saturé. Pour atteindre ce niveau d'induction, le champ H_f doit atteindre localement les valeurs supérieures à 100.000 A/m.

La perméabilité relative du milieu ne dépasse pas alors dans ces zones m_r = 6. Ces effets de saturation locale expliquent en grande partie que le couple électromagnétique calculé par la technique des éléments finis soit encore beaucoup plus faible que celui produit par le calcul analytique (figure 11).

D'autant que le phénomène de saturation contribue à amplifier les flux de fuite, c'est-à-dire la partie du flux magnétique produit par les bobines qui ne circule pas dans les pièces magnétiques du rotor (figure 12, obtenue grâce au logiciel FLUX2D développé par la société Cedrat ).