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La figure 1 donne une vue en coupe d'un haut-parleur électrodynamique.
Ce dispositif, qui présente une symétrie de révolution, comporte :
- un noyau en matériau ferromagnétique;
- un aimant permanent magnétisé dans le sens axial (c'est-à-dire
suivant l'axe x);
- une bobine mobile comportant
 spires, située au milieu de l'entrefer.
La bobine mobile est solidaire de la membrane dont elle commande le
mouvement en vue de créer des ondes de pression et de produire un son.
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figure 1
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La caractéristique  de l'aimant est représentée à la figure
2. |
figure 2
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On supposera que le point de fonctionnement de l'aimant est situé
dans la zone où on peut approximer cette caractéristique par la
droite d'équation  .
La force qu'exerce la bobine mobile sur la membrane lorsqu'elle
est parcourue par un courant  est essentiellement d'origine électrodynamique
et provient de l'interaction du courant avec le champ créé par les aimants (et
donc avec le flux intercepté par la bobine dû à ce champ). Elle
comporte également un terme d'origine réluctante dû aux variations
de l'inductance propre de la bobine avec sa position. Ce terme est
normalement négligeable devant le terme d'origine électrodynamique.
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1.
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Calculez la force d'origine électrodynamique
qui s'exerce sur la bobine, suivant le sens de x positif, lorsqu'elle
est parcourue par un courant i et reste entièrement située dans l'entrefer
(supposez la perméabilité du fer infinie, l'entrefer mince et la magnétisation
de l'aimant uniforme).
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Réponse
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2.
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La force d'origine réluctante qui s'exerce
sur la bobine mobile lorsqu'elle est parcourue par un courant
i vaut  où Lb est
l'inductance propre de la bobine. Estimez cette force en supposant
que la longueur de la bobine est négligeable (c'est-à-dire que
toutes ses spires concentrées à la position xb) et que l'aimant
est assimilable à un milieu de perméabilité m0.
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Réponse
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est le rayon moyen de l'entrefer et
donc le rayon d'une spire
est l'épaisseur de l'entrefer
est la longueur axiale de l'entrefer
est la longueur axiale de la bobine
est la longueur axiale de l'aimant.
