Objectifs (en termes de compétences)

Ce cours a pour but la mise en évidence, à travers différents exemples concrets, de certaines structures mathématiques essentielles en physique, et leur exploitation systématique dans l'analyse de ces exemples.
Le cours comporte deux parties : d'une part les équations aux dérivées partielles linéaires de la physique classique ; de l'autre, l'espace de Hilbert, outil essentiel de la mécanique quantique.

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

- Outils mathématiques : géométrie vectorielle et différentielle, séries et intégrales de Fourier, notions de théorie des distributions
- Equations aux dérivées partielles linéaires de la physique classique : dérivation, classification, résolution
- Espace de Hilbert
- Fonctions spéciales, vues comme bases hilbertiennes particulières : polynômes orthogonaux (Legendre, Laguerre, Hermite), fonctions de Bessel
- Opérateurs dans l'espace de Hilbert, types particuliers d'opérateurs, théorie spectrale.

Prérequis : Formation de BAC 1 et 2 en algèbre, analyse et physique générale.