Objectifs (en termes de compétences)

Donner une introduction systématique à la théorie des groupes et leurs représentations, et montrer l'utilité de ses méthodes par des exemples d'applications.

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

1. Groupes finis: notions fondamentales et exemples ; concept de représentation (tenseur); caractères ; produits de représentations (algèbre tensorielle) ; illustrations sur des groupes importants (permutations et tableaux de Young) ; applications ;
2. Groupes et algèbres de Lie: générateurs infinitésimaux ; groupes classiques ; représentations d'algèbres ; représentations de su(2) et produits tensoriels ; relèvement à SO(3) ; l'algèbre su(3) ; représentations des groupes linéaires et tableaux de Young ; applications.

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Prérequis
Cours d'algèbre et d'analyse mathématique de BAC1.

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