Objectifs (en termes de compétences)

Introduction aux méthodes des processus stochastiques et à leurs applications aux probabilités, à la théorie spectrale et à la mécanique

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

L'étude des processus de Markov conduit naturellement aux notions de probabilité de transition, de semi-groupe d'opérateurs, de résolvente et de générateur. Pour les diffusions (processus de Markov forts continus), ces générateurs sont des opérateurs différentiels elliptiques (comme le Laplacien), tandis que les probabilités de transition sont des solutions d'équations aux dérivées partielles du type parabolique (comme l'équation de la chaleur). Les intégrales de Feynman-Kac fournissent des solutions probabilistes à des familles d'équations paraboliques, tandis que les applications aux probabilités, à la théorie spectrale et à la mécanique sont nombreuses.

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Références : Les notes d'Ito : Stochastic processes.

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