Objectifs (en termes de compétences)

Le cours vise à donner une introduction à l'algèbre commutative et à la géométrie algébrique élémentaire. À l'issue de cet enseignement, les étudiants seront en mesure de
- maîtriser les propriétés de nature arithmétique des polynômes et les manipuler explicitement, notamment à l'aide de logiciels de calcul symbolique;
- déterminer les solutions de systèmes d'équations algébriques à coefficients complexes;
- interpréter en termes géométriques les opérations sur les systèmes d'équations algébriques.

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

- Introduction à la théorie des anneaux commutatifs par le cas concret des polynômes en plusieurs variables: division euclidienne, factorisation unique, anneaux quotients, théorème de la base (Hilbert).
- Théorie de l'élimination et son interprétation géométrique.
- Sous-ensembles algébriques de l'espace affine et idéaux des anneaux de polynômes: le théorème des zéros de Hilbert.

Prérequis : Cours d'algèbre linéaire (MAT 1131 ou équivalent).