Objectifs (en termes de compétences)

Objectif de la formation : Initier à la formulation, l'analyse et la résolution de problèmes d'optimisation.
Compétences à acquérir :
1. Maîtriser les concepts de base de l'optimisation.
2. Savoir reconnaître et formuler un problème d'optimisation linéaire, convexe ou non-linéaire.
3. Connaître les techniques de résolution applicables à ces problèmes et être capable de les mettre en œuvre en pratique.

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

1. Concepts de base et typologie des problèmes d'optimisation
2. Introduction à trois catégories de problèmes : optimisation linéaire, optimisation convexe structurée et optimisation non-linéaire ; pour chacune d'elles :
a. Quels problèmes peut-on formuler ?
(présentation de la classe des problèmes modélisables)
b. Comment les résoudre ?
(description et analyse des techniques de résolutions applicables)
c. Quelles applications ?
(présentation d'applications dans les domaines des sciences de l'ingénieur, des sciences de gestion, de la finance, etc.)
3. Initiation à la modélisation de problèmes réels et à leur résolution pratique via l'utilisation d'un langage de modélisation et/ou de logiciels spécialisés.

Résumé : Contenu et Méthodes

1. Concepts de base : typologie des problèmes d'optimisation, conditions d'optimalité, complexité algorithmique, notion de dualité
2. Optimisation linéaire : formulation, algorithme du simplexe et méthodes de point intérieur, exemples d'applications
3. Optimisation convexe structurée : notion de convexité, optimisation quadratique, semidéfinie et conique, méthodes de point intérieur, exemples d'applications
4. Optimisation non-linéaire : formulation, méthode du gradient, méthodes de Newton et de quasi-Newton, méthodes de région de confiance, méthodes méta-heuristiques, exemples d'applications

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Prérequis : notions de base en analyse réelle, algèbre linéaire et théorie des matrices.

Evaluation : projets à remettre durant le semestre et examen écrit.