Objectifs (en termes de compétences)

Ce deuxième cours de mathématiques est la suite du cours de Mathématiques et Logique et est consacré principa-lement à l'approfondissement de l'étude des fonctions réelles et à l'analyse. On peut résumer les objectifs et fina-lités du cours à trois dimensions essentielles :
- L'apprentissage de l'outil mathématique (ce qui vise directement un ensemble de savoirs). L'acquis devrait être une capacité raisonnable à manipuler les notions étudiées dans le cours, qui sont les notions fondamenta-les utilisées dans les modèles et méthodes quantitatifs en sciences sociales.
- L'apprentissage d'un raisonnement formalisé et rigoureux (ce qui est plus difficile à atteindre et vise davantage des " savoir faire " de modélisation mathématique)

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

L'enseignement met l'accent sur la démarche de modélisation, et sur la résolution d'applications ou problèmes en sciences économiques, politiques et sociales à l'aide de méthodes mathématiques ou de logique formelle. Il vise à développer une démarche systématique d'analyse et de résolution : Quelle est la question en termes quantitatifs, quel modèle représente correctement la question posée ? Quels sont les outils utiles ? Les conditions d'application sont-elles respectées ? Comment mettre en oeuvre ces outils, quelle est la solution du modèle ? Quelle est la ré-ponse à la question initiale (dans le contexte de la question initiale, pas dans l'univers de son abstraction mathéma-tique ou logique)? …,

Partie 1 : Fonctions réelles d'une variable réelle : rappels et approfondissements
Dérivées d'ordre supérieur. Approximations linéaires (différentielle, développement de Taylor d'ordre 1 avec reste d'ordre 2). Convexité (rappels). Intégration.



Partie 2 : Introduction au calcul matriciel et algèbre linéaire
Matrices. Opérations sur les matrices, produit et composée, échelonnement, matrices compagnon, déterminant, inverse.
Vecteurs. Droites et Plans dans R^2 et R^3.
Résolution de systèmes linéaires, rang, indétermination.
Sous-espaces vectoriels de R^n, suites libres et génératrices, base, dimension, rang

Partie 3 : Introduction aux fonctions de plusieurs variables
Fonctions à deux variables, représentation, courbes de niveaux (isoquantes). Dérivées partielles, Fonctions de plu-sieurs variables, Applications économiques. Outils de statique comparative : Règle de dérivation en chaîne, Elasti-cités partielles et de substitution, Différentielles. Optimisation sans contraintes : conditions d'optimalité et optimisation à plusieurs variables.

Chaque thème est abordé à l'aide d'exemples et d'illustrations en sciences économiques et de gestion.

Résumé : Contenu et Méthodes

Le cours est donné sous forme
- d'exposés magistraux (l'enseignant y définit les concepts, démontre les résultats, et les illustre à l'aide d'une application),
- de séances d'exercices (l'enseignant y soumet des applications/problèmes aux étudiants et propose une démarche de résolution),
- complétés par une participation active des étudiants sous forme de lectures, résolution autonome de pro-blèmes, rapports de résolution de cas, tests de connaissances,…

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Pré-requis : cours de Mathématiques et Logique

Evaluation : L'évaluation prend en compte les rapports de résolution remis durant le cours, les résultats des tests et les résultats d'un examen écrit.

Programmes proposant cette activité

Autres crédits de l'activité dans les programmes