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 Objectifs
Présenter des méthodes numériques parmi les plus fondamentales, en donnant une justification théorique de ces méthodes et en se préoccupant de leurs limitations, ce qui signifie qu'on cherchera à majorer les erreurs et à évaluer le nombre d'opérations requis.
Cahier des charges
Chapitre 1 : Introduction. Chapitre 2 : Erreurs : sources d'erreurs, représentation des nombres en virgule flottante, pertes de signification, propagation d'erreurs (cas élémentaires), instabilité numérique. Chapitre 3 : Equations algébriques non linéaires à 1 inconnue : méthode de bissection, théorème de contraction de Banach et applications, méthode de Newton, méthode de la sécante. Chapitre 4 : Systèmes d'équations linéaires : élimination de Gauss, décomposition LU, pivotage, méthode de Choleski, analyse des perturbations. Chapitre 5 : Systèmes d'équations non linéaires : théorème de contraction de Banach et recherche de points fixes, méthode de Newton, résolution itérative de systèmes d'équations linéaires. Chapitre 6 : Interpolation. Chapitre 7 : Intégration numérique : formules de Newton-Cotes, formules de Gauss-Legendre, méthode de Tchebycheff, erreur de discrétisation, formule de Peano. Chapitre 8 : Résolution numérique d'équations différentielles ordinaires.
Résumé
Contenu:
1. Erreurs: sources d'errur, représentation des nombres en vrgule flottante, pertes de signification.
2. Equations algèbriques non linéaires à une inconnue: méthodes de résolution, étude de la convergence.
3. Système d'équations linéaires: méthodes de résolution, étude de la sensibilité aux perturbations.
4. Systèmes d'équations non linéaires.
5. Interpolation.
6. Intégration numérique: méthodes, erreurs de discrétisation.
7. résolution numérique d'équations différetielles ordinaires.
Méthodes:
Une partie des séances d'exercices est consacrée à la résolution numérique de problèmes à l'aide du logiciel MatLab.
Autres informations du cahier des charges
Pré-requis : Cours d'algèbre et d'analyse du premier quadrimestre de première candidature en sciences mathématiques et physiques.
Evaluation : L'examen écrit comporte essentiellement des exercices, dont certains peuvent être considérés comme des "exercices de routine" (application de méthodes), d'autre ayant un caractère plus théorique (analyse d'erreurs, étude de convergence,...). La résolution numérique, en cours d'année, de problèmes, à l'aide du logiciel Matlab, donne lieu à une évaluation qui intervient dans la note d'examen.
Support: Syllabus diffusé par la DUC.
Le cours MATH1161 est mentionné dans les programmes suivants :
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MATH1
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Candidature en sciences mathématiques
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PHYS1
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Candidature en sciences physiques
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Valeurs ECTS de l'activité
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SCC11
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Première candidature en sciences mathématiques et physiques (groupe C)
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Obligatoire
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Valeur ECTS par défaut
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(5 ECTS)
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