| FILO1170 | Notions de mathématiques |
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[30h+15h]
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Enseignant(s) :
Paul Henrard
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 Objectifs
porter un regard critique sur le rôle et la place des mathématiques dans la recherche de la vérité ou, plus modestement, de la connaissance scientifique. Et plus spécifiquement
- de tester le mérite des mathématiques comme paradigme de la rigueur ;
- de situer et discuter le rôle des mathématiques dans l'histoire des sciences;
- de discerner les limites des mathématiques, tant les limites de contexte que les limitations internes;
- de percevoir comment la mathématique a contribué à l'évolution de la pensée, par ses certitudes mais aussi par ses doutes.
A cette fin, l'étudiant sera capable de manipuler, dans un contexte restreint, le language et les méthodes usuelles des mathématiques. Il maîtrisera quelques notions de base des objets premiers de préoccupations des mathématiciens : nombres, espace, formes, structures
Cahier des charges
Les objectifs visés dépendent peu des contenus mais surtout du regard porté sur ceux-ci.
Quelques thèmes semblent cependant privilégiés : parmi ceux-ci
- la notion de nombre : entiers naturels et relatifs, rationnels, réels, constructibles, algébriques, complexes. On s'attachera à comprendre les étapes historiques de ces extensions successives et la nécessité ayant présidé à leur construction .
- La géométrie euclidienne et le débat sur la géométrie non-euclidienne. Ce sujet permettra d'aborder la notion de système axiomatique et d'introduire le problème de la complétude de ces systèmes.
- La topologie.
Les nombres cardinaux
Résumé
On accorde plus d'importance aux méthodes qu'aux contenus.
Les thèmes abordés sont ceux suggérés au cahier des charges, mais l'importance accordée à chacun d'eux pourra varier d'année en année.
Pour chacun des thèmes, on examinera d'abord les questions qui ont motivé leur mise en chantier, en s'attachant plus aux interrogations spéculatives qu'aux aspects utilitaires. Après développement, on reviendra sur les réponses apportées, les étonnements et les découvertes inattendues, pour les remettre en perspective dans une vision globale, historique et transversale, de l'évolution des sciences.
Autres informations du cahier des charges
Pré-requis : pas de pré-requis au-delà des compétences en mathématiques attendues à la fin du secondaire.
Évaluation : Examen oral avec préparation écrite.
Support :
Livres de référence
- Courant et Robbins - What is Mathematics ?
- Michael Guillen - Invitation aux mathématiques
- M.W. Liebeck - A Concise Introduction to Pure Mathematics
Notes polycopiées sur des sujets particuliers
Encadrement : uniquement par le titulaire de l'enseignement.
Le cours FILO1170 est mentionné dans les programmes suivants :
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ISP1
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Candidature en philosophie et lettres : philosophie
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SC1DC
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Diplôme d'études complémentaires de premier cycle en sciences
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Valeurs ECTS de l'activité
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ISP11
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Première candidature en philosophie et lettres : philosophie
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(2 ECTS)
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Valeur ECTS par défaut
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(2 ECTS)
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