| SC1110 | Notions de logique mathématique |
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[30h+15h]2q
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Enseignant(s) :
Thierry Lucas
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 Objectifs
La logique joue un rôle fondateur dans le raisonnement mathématique avec lequel elle s'est d'ailleurs développée en symbiose au cours des 100 dernières années. Sans négliger totalement l'aspect d'étude générale du raisonnement, l'objectif principal du cours est d'initier à la logique dans son rôle spécifique de fondement des mathématiques et cela au moyen d'une présentation rigoureuse de type mathématique.
Cahier des charges
Le cours comprend :
1) Les préliminaires initient à une théorie semi-formelle des ensembles où l'on développe les outils indispensables à la logique des propositions et des quantificateurs : principes d'extensionabilité et de compréhension, définition de certains ensembles, les naturels et l'induction, couples et produits cartésiens, relations, fonctions, applications, le dénombrable.
2) La partie "Prélogique" constitue un cadre commun aux logiques des propositions et des quantificateurs. On y présente la distinction essentielle "syntaxe-sémantique" et des notions telles que "occurrence", "remplacement", "substitution".
3) Les parties "Propositions", "Quantificateurs" et "Egalité" sont bâties sur un même schéma qui insiste sur la distinction entre les point de vue sémantique (interprétation, satisfaction, vérité, validité) et le point de vue axiomatique (système axiomatique, axiomes, théorèmes, démonstrations, théories consistantes, théories maximales, théories riches) ainsi que sur le lien entre les deux points de vue.
Le cours est assez abstrait et se veut rigoureux, mais d'une part, s'appuie sur quelques exemples très simples puisés dans l'expérience du mathématicien débutant et d'autre part, s'accompagne des exercices indispensables à l'illustration des notions.
Autres informations du cahier des charges
Il n'y a pas de véritable prérequis. Tout au plus suppose-t-on une familiarité avec quelques exemples de structures mathématiques simples.
L'examen comprend dans la même séance des questions sur la partie théorique et les exercices.Les exercices ont jusqu'à présent été assurés par le membres du personnel du Département MATH. Le nombre actuel des étudiants ne justifie qu'une seule série.
Le cours SC1110 est mentionné dans les programmes suivants :
MATH1 Candidature en sciences mathématiques
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