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 Objectifs
Ce cours a pour but la mise en évidence, à travers différents exemples concrets, de certaines structures mathématiques essentielles en physique, et leur exploitation systématique dans l'analyse de ces exemples. L'exposé se limite aux théories linéaires et à la physique classique.
Cahier des charges
Première partie : Outils mathématiques (15 h)
1. Notions de géométrie vectorielle et différentielle 2. Espace de Hilbert (N.B. Ce chapitre est vu dans les cours PHYS 1143 ou MATH 1190) 3. Séries et intégrales de Fourier.
Deuxième partie : Equations aux dérivées partielles de la physique classique (20 h)
4. Dérivation et classification des équations 5. Conditions d'unicité des solutions, conditions initiales et conditions aux frontières : équations de la corde vibrante, de la chaleur, du potentiel et de Poisson, fonction de Green 6. Résolution des équations , méthodes de séparation des variables : systèmes bornés, ondes stationnaires - systèmes infinis, ondes progressives, dispersion.
Troisième partie : Electromagnétisme et relativité (10 h)
7. La théorie spéciale de la relativité : principe de relativité, transformations de Lorentz, cinématique relativiste 8. L'électromagnétisme : potentiels électromagnétiques et invariance de jauge, conservation de l'énergie et de l'impulsion, électromagnétisme et théorie spéciale de la relativité, ondes électro- magnétiques planes et dipolaires.
Autres informations du cahier des charges
Prérequis : Formation de candidature en algèbre, analyse et physique générale.
Support : SyllabusLes étudiants MATH 21 ne suivent que les parties 2. et 3., ainsi que 15 h d'exercices.
Débouchés : Enseignement de licence (physique et mathématique).
Le cours PHYS1140 est mentionné dans les programmes suivants :
MATH1 Candidature en sciences mathématiques
PHYS1 Candidature en sciences physiques
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