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 Cahier des charges
L'étude des processus de Markov conduit naturellement aux notions de probabilité de transition, de semi-groupe d'opérateurs, de résolvente et de générateur. Pour les diffusions (processus de Markov forts continus), ces générateurs sont des opérateurs différentiels elliptiques (comme le Laplacien), tandis que les probabilités de transition sont des solutions d'équations aux dérivées partielles du type parabolique (comme l'équation de la chaleur). Les intégrales de Feynman-Kac fournissent des solutions probabilistes à des familles d'équations paraboliques, tandis que les applications aux probabilités, à la théorie spectrale et à la mécanique sont nombreuses.
Autres informations du cahier des charges
Prérequis : Notions simples de la théorie de la mesure et du calcul des probabilités.
Références : Les notes d'Ito : Stochastic processes.
Le cours MATH2372 est mentionné dans les programmes suivants :
MATH2 Licence en sciences mathématiques
STAT3DA Diplôme d'études approfondies en statistique
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