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 Objectifs
Développer de manière approfondie des aspects complémentaires de l'algèbre linéaire en vue de leurs applications dans les cours d'analyse et de physique théorique, aborder quelques aspects de la théorie des groupes et introduire des notions d'arithmétique.
Cahier des charges
Première partie : Compléments d'algèbre linéaire et multilinéaire
- Dualité des espaces vectoriels de dimension finie
- Espaces quotients
- Produit tensoriel d'espaces vectoriels
- Puissances extérieures d'espaces vectoriels.
Deuxième partie : Modules sur les anneaux principaux :
- Anneaux et modules`) Théorèmes de structure pour les modules de type fini sur un anneau principal
- Applications à la forme normale des opérateurs sur un espace de dimension finie et aux groupes abéliens de type fini.
Troisième partie : Compléments de théorie des groupes :
- p-groupes
- Théorèmes de Sylow
- Groupes simples finis.
Le cours MATH1170 est mentionné dans les programmes suivants :
MATH1 Candidature en sciences mathématiques
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