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 Objectifs
Présenter des méthodes numériques parmi les plus fondamentales, en donnant une justification théorique de ces méthodes et en se préoccupant de leurs limitations, ce qui signifie qu'on cherchera à majorer les erreurs et à évaluer le nombre d'opérations requis.
Cahier des charges
Chapitre 1 : Introduction.
Chapitre 2 : Erreurs : sources d'erreurs, représentation des nombres en virgule flottante, pertes de signification, propagation d'erreurs (cas élémentaires), instabilité numérique.
Chapitre 3 : Equations algébriques non linéaires à 1 inconnue : méthode de bissection, théorème de contraction de Banach et applications, méthode de Newton, méthode de la sécante.
Chapitre 4 : Systèmes d'équations linéaires : élimination de Gauss, décomposition LU, pivotage, méthode de Choleski, analyse des perturbations.
Chapitre 5 : Systèmes d'équations non linéaires : théorème de contraction de Banach et recherche de points fixes, méthode de Newton, résolution itérative de systèmes d'équations linéaires.
Chapitre 6 : Interpolation.
Chapitre 7 : Intégration numérique : formules de Newton-Cotes, formules de Gauss-Legendre, méthode de Tchebycheff, erreur de discrétisation, formule de Peano.
Chapitre 8 : Résolution numérique d'équations différentielles ordinaires.
Autres informations du cahier des charges
Support : Syllabus diffusé par le cercle d'étudiants MAPHYS.
Le cours MATH1161 est mentionné dans les programmes suivants :
MATH1 Candidature en sciences mathématiques
PHYS1 Candidature en sciences physiques
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