Cinématique - mouvement oscillatoire harmonique

Recherche de l'équation horaire particulière

1. Ecrire l'équation générale.
   

   x = A cos(ω . t + ε)

   θ = θm cos(ω . t + ε)

   
   
2. Choisir des axes et origines.

   un axe X dir : selon le mouvement sens : au choix origine : position d'équilibre

   un axe Z dans la direction perpendiculaire au plan du mouvement, sens au choix, ou indiquer le sens de rotation choisi comme sens positif un axe X dans la direction et le sens de la position d'équilibre (origine de la mesure des angles)

   Représenter ces axes sur un dessin.

3. Rechercher les valeurs des différents paramètres.

   A , ω et α.

   θm, ω et α.

4. Si certains paramètres ne sont pas spécifiés dans l'énoncé du problème, établir des équations paramétriques.
   
   • Trouver, dans l'énoncé ou sur base de considérations théoriques, des couples de valeurs que prennent les variables :
     

     (xi, ti), (vi, ti), (ai, ti)

     (θi, ti), (ωi, ti), (αi, ti)

     ATTENTION : dans "(ω_i, t_i)", ω_i désigne la vitesse angulaire au temps t_i et pas la pulsation ω.
     Il faut autant de couples de valeurs des variables qu'on a de paramètres inconnus (n).
   • Remplacer les lettres des variables par ces valeurs dans les équations correspondantes.
     On obtient un système de n équations à n inconnues. Ces inconnues sont les paramètres qu'on cherche.
   • Résoudre le système d'équations paramétriques par la méthode de votre choix.
   
   
5. Réécrire l'équation générale en remplaçant les différentes lettres des paramètres par leur valeur.
   

   x = ... cos(... . t + ...)

   θ = ... cos(... . t + ...)

   Les ... représentent des valeurs numériques.

   C'est l'équation horaire particulière du problème.

C'est à partir de cette équation qu'on pourra répondre à n'importe quelle question sur ce mouvement.