Algèbre de base

Définitions

Dans $a+b$ , a et b sont appelés les termes de la somme.
Dans $a.b$ , a et b sont appelés les facteurs de la multiplication.
Dans ${\displaystyle \frac{a}{b}}$ , a est appelé le numérateur et b le dénominateur.
Dans $a=b$ , a et b sont appelés les membres de l'égalité.

Opérations

Dans les relations ci-dessous, n'hésitez pas à essayer avec des exemples numériques.

ordre des opérations : la multiplication est prioritaire par rapport à l'addition
$a.b+c=(a.b)+c$ JUSTE
$a.b+c=a.(b+c)$ FAUX

distribution : $a.(b+c)=a.b+a.c$
factorisation : transformer en un produit de plusieurs facteurs.
Cas le plus simple : la mise en évidence (opération inverse de la distribution) : $a.b+a.c+a.d=a.(b+c+d)$

Mais attention :
$a.(b.c)\ne (a.b).(a.c)$
et $a+(b+c)\ne (a+b)+(a+c)$
$a+(b.c)\ne (a+b).(a+c)$

Calcul avec des fractions :
${\displaystyle \frac{c}{({\displaystyle \frac{a}{b}})}}=c.{\displaystyle \frac{b}{a}}$

${\displaystyle \frac{(a+b)}{c}}={\displaystyle \frac{a}{c}}+{\displaystyle \frac{b}{c}}$

Mais attention :
${\displaystyle \frac{(a.b)}{c}}\ne {\displaystyle \frac{a}{c}}.{\displaystyle \frac{b}{c}}$

${\displaystyle \frac{a}{(b+c)}}\ne {\displaystyle \frac{a}{b}}+{\displaystyle \frac{a}{c}}$

Mise au même dénominateur :
${\displaystyle \frac{a}{b}}+{\displaystyle \frac{c}{d}}={\displaystyle \frac{a}{b}}.{\displaystyle \frac{d}{d}}+{\displaystyle \frac{c}{d}}.{\displaystyle \frac{b}{b}}={\displaystyle \frac{(a.d)}{(b.d)}}+{\displaystyle \frac{(c.b)}{(b.d)}}={\displaystyle \frac{(a.d+c.b)}{(b.d)}}$

Pratique, à retenir :
$(a+b{)}^2=a^2+b^2+2.a.b$
$(a-b{)}^2=a^2+b^2-2.a.b$
$a^2-b^2=(a+b).(a-b)$