Erreurs (incertitudes) de mesures
Incertitude sur une grandeur fonction de plusieurs mesures
Soit- xi, des mesures de variables indépendantes,
- Δxi les incertitudes de mesures sur ces grandeurs
- et f qui est fonction de ces variables.
| ==> | incertitude absolue \( \class{formule}{ EA = Δf = ∑ | \dfrac{∂f}{∂x_i} | . Δx_i }\) |
| incertitude relative \( \class{formule}{ ER = \dfrac{Δf}{f} }\) |
Cas particulier
(Attention, pour le cours de 1er bac med/dent/farm/sbim de l'UCLouvain, nous recommandons d'utiliser uniquement la méthode générale telle que décrite ci-dessus.)
Si f(xi) est de la forme f = k . x1a . x2b . x3c ...
alors il est plus facile de calculer d'abord l'incertitude relative:
\( \class{formule}{ ER = \dfrac{Δf}{f} = | a | . \dfrac{Δx_1}{x_1} + | b | . \dfrac{Δx_2}{x_2} + | c | . \dfrac{Δx_3}{x_3} }\)
puis ensuite on calcule l'incertitude absolue en faisant EA = ER . f
Incertitudes statistiques:
\( \class{formule}{ \overline{y} = \dfrac{∑y_i}{n} }\)
\( \class{formule}{ s_y = \dfrac{\sqrt{(∑(y_i - \overline{y})}^2}{n-1} }\)
\( \class{formule}{ s_{\overline{y}} = \dfrac{s_y}{\sqrt{n}} }\)