Mathématique - analyse

3.00 crédits

22.5 h + 22.5 h

Enseignants

Buysse Martin;

Langue
d'enseignement

Français

Thèmes abordés

Cet enseignement vise à faire acquérir les méthodes mathématiques utilisées dans les autres disciplines scientifiques. Il s'agit d'une part de comprendre les concepts de base nécessaires à la modélisation des sciences, mais aussi d'acquérir une certaine habileté dans l'application des techniques de calcul.
Cette formation doit aussi développer les aptitudes à la généralisation, au raisonnement, à la rigueur, et mener à une bonne compréhension du monde réel notamment par la perception des objets géométriques dans l'espace.
Pour ce faire, seront abordées :

les fonctions à une variable
les limites et continuité
les dérivées et optimisation
les intégrales simples et calcul de surfaces/moments
les équations différentielles ordinaires.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

AA spécifiques
A la fin de l'activité l'étudiant sera capable

d'identifier les propriétés essentielles des fonctions à partir de leur représentation graphique.
de construire des courbes dans le plan coordonné qui satisfassent à des conditions 'générales d'orientation et des conditions ponctuelles de rencontre, de parallélisme et/ou de perpendicularité en exploitant les notions élémentaires de fonction, de limite et de dérivée ou les techniques de résolution des équations différentielles ordinaires d'ordre un séparables et/ou linéaires.
d'optimiser des longueurs, surfaces ou volumes définis dans le cadre de problèmes géométriques bi- ou tri-dimensionnels en exploitant les notions élémentaires de fonction, de limite et de dérivée.
de calculer une surface définie par des courbes élémentaires dans le plan en la décomposant en une somme infinie de surfaces de rectangles infiniment étroits d'une part, et en calculant la primitive de la fonction définissant la courbe d'autre part.

Contribution au référentiel AA :
Exprimer une démarche architecturale

Connaître, comprendre et utiliser les codes de la représentation de l'espace, en 'deux et en trois dimensions
Identifier les principaux éléments d'une hypothèse ou d'une proposition pour les exprimer et les communiquer
Exprimer clairement oralement, graphiquement et par écrit des idées.

Concrétiser une dimension technique

Connaître et décrire les principes techniques fondamentaux (de l'édification)

Mobiliser d'autres disciplines

Interpréter les savoirs d'autres disciplines

Contenu

Dérivées et applications
- Fonctions: définition, domaine & opérations
- Limites & continuité: définition, opérations & techniques
- Dérivée: définition, opérations & techniques
- Application: orientation des courbes dans le plan
- Application: optimisation
Intégrales et applications
- Sommes de Riemann
- Théorème fondamental du calcul différentiel et intégral
- Primitives: définitions et techniques
- Logarithme et exponentielle
- Calcul de surfaces, de volumes, de moments et de centres de masse
- Equations différentielles ordinaires d'ordre un séparables

Méthodes d'enseignement

L'unité d'enseignement est composée de deux modules intensifs d'une durée de 15 à 18 jours chacun. Le premier module est consacré à la dérivée et ses applications, le second à l'intégrale et ses applications.
Chaque module est constitué
- de 3 ou 4 cours de 3 ou 4 heures,
- de 4 séances d'exercices de 2 heures,
- d'un examen écrit et d'une séance de correction.
Les cours sont divisés en exposés de ± 40 minutes sur base de dias évolutives, avec des pauses de 20 minutes; les exposés théoriques sont suivis par des exposés pratiques (résolution d'exercices). Les séances d'exercices sont organisées en petits groupes; d'autres exercices sont à résoudre à domicile et à remettre aux enseignants. Les examens sont suivis d'une correction en auditoire.
Le succès de la formule repose sur l'intensivité et la participation. Les présences sont prises à chaque séance d'exercices.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Il s'agit d'un cours à évaluation continue. L'évaluation se fait sous la forme d'un examen écrit à la clôture de chaque module, en général en fin de journée. Les examens sont constitués d'exercices à résoudre. Chacun des deux examens intervient pour la moitié de la note de la session de juin. Il n'y a pas d'évaluation pendant la session de juin. En session de septembre, un examen écrit - également constitué d'exercices à résoudre - portant sur l'ensemble du cours (modules 1 et 2) est organisé. L'étudiant qui s'inscrit à l'examen de la session de septembre doit présenter l'ensemble de l'examen; autrement dit, il ne peut être dispensé de l'une ou l'autre partie du cours.
L'étudiant absent lors de l'un ou l'autre des examens de fin de module sera réputé absent en session de juin et devra s'inscrire à l'examen de septembre.

Autres infos

Pour pouvoir aborder le cours, il convient de maîtriser
- l'arithmétique et l'algèbre fondamentales (fractions, puissances, produits remarquables, etc.),
- la résolution des équations du premier et second degré ainsi que de systèmes d'équations,
- la géométrie analytique plane (vecteurs, plan coordonné, équations de droites, etc.),
et connaître
- les fondements de la trigonométrie,
- les propriétés et graphes des fonctions élémentaires (polynômes, racines, fonctions rationnelles, fonctions trigonométriques, logarithmes & exponentielles), ainsi que les concepts et techniques de calcul des limites, dérivées et intégrales/primitives.
Outre le recueil d'exercices, les supports de cours sont des dias évolutives dont la version finale est mise en ligne après chaque exposé.
La préparation des séances d'exercices est indispensable. Les solutions sont mises en ligne après chaque séance.
Pour les séances d'exercices, les groupes d'étudiants sont constitués par la faculté. Il est interdit de changer de groupe.
Les téléphones, tablettes et ordinateurs portables sont interdits tant au cours qu'en séance d'exercices.

Ressources
en ligne

Le recueil d'exercices, les dias, les énoncés des exercices, les solutions des séances, les examens & corrigés des années précédentes, ainsi que toutes les informations pratiques (planning, présentation, groupes) sont disponibles sur Moodle.

Faculté ou entité
en charge

LOCI

Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme

Sigle

Crédits

Prérequis

Acquis
d'apprentissage

Bachelier en architecture/TRN

ARCT1BA