Mathématiques financières

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

• Comprendre le concept de processus stochastique en temps discret et en temps continu ;  vérifier les propriétés fondamentales d'un processus (gaussien, martingale, accroissements indépendants,..) ;
• Manier la notion centrale  de mouvement brownien et en comprendre les propriétés de base ; simuler des trajectoires d'un tel processus ;
• Utiliser les concepts clés du calcul stochastique  (intégrales stochastiques, différentielles stochastiques) ; construire l'intégrale stochastique d'un processus par rapport à un mouvement brownien ;
• Calculer la différentielle stochastique de processus en univers brownien et manier la formule de ITO à une et à plusieurs dimensions ;
• Poser et résoudre des équations différentielles stochastiques ;
• Manier le concept de changement de probabilité appliqué à des processus (utilisation du théorème de Girsanov).
• Poser un problème de choix d'investissement sur une période et utiliser la théorie du portefeuille en vue de sélectionner des stratégies efficientes  
• Modéliser le prix d'actifs financiers simples à l'aide de processus stochastiques
• Comprendre les bases de la théorie de l'utilité et appliquer au choix d'investissement
• Appliquer les outils du contrôle optimal stochastique à la recherche de stratégies optimales d'investissement et de consommation en temps continu.