Structures mathématiques des espaces

Enseignants

Buysse Martin; Dos Santos Santana Forte Vaz Pedro;

Langue
d'enseignement

Français

Thèmes abordés

2. Cahier des charges 1. La géométrie euclidienne et ses extensions : les courbes (courbure, torsion, courbes particulières), les surfaces (courbures, surfaces réglées), les volumes particuliers (polyèdres réguliers, géométrie convexe, intersection de volumes). 2. La géométrie euclidienne et ses prolongements projectifs (structure de l'espace perspectif, transformations projectives, rapports anharmoniques). 3. Géométrie et topologie ; ouverture aux autres formes de la géométrie : les géométries non-euclidiennes et l'axiome des parallèles, la théorie topologique des surfaces (exemples particuliers comme la Bouteille de Klein, classification, orientation, caractéristique d'Euler), la géométrie hyperbolique (construction de pavages classiques et pavages à la Escher). 4. Les formes et les nombres de la nature : nombre d'or et nombres de Fibonacci (propriétés et justification de leur intérêt géométrique), les objets fractals (constructions élémentaires , dimension fractale)

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	1. Objectifs A l'issue de cet enseignement, les étudiants : 1. disposeront des ressources mathématiques techniques suffisantes pour les calculs liés à la géométrie de l'espace, (mesures des longueurs, aires volumes et angles, ...) 2. disposeront des ressources mathématiques suffisantes pour visualiser et imaginer les espaces à construire.

Contenu

Le cours abordera les chapitres suivants:
- géométrie pure,
- géométrie affine,
- géométrie euclidienne,
- étude des polyèdres,
- étude des quadriques,
- théorie métrique des courbes,
- théorie métrique des surfaces,
- pavages,
- géométrie fractale.

Méthodes d'enseignement

Cours théoriques soutenus par des dias évolutives et/ou développements au tableau. Les séances d'exercices sont consacrées à la mise en œuvre des concepts vu au cours.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Examen écrit en majorité constitué d'exercices à résoudre, ainsi que de l'une ou l'autre question théorique et/ou application simple des concepts vus au cours.

Autres infos

Pour pouvoir suivre le cours, il convient de maîtriser les thèes abordés dans les cours LEPL1101, LEPL1102 et LEPL1105 ou équivalents.

Ressources
en ligne

Le syllabus est mis à disposition des étudiants sur Moodle, ainsi que certaines dias, résolutions-type, énoncés d'examen, etc.

Faculté ou entité
en charge

LOCI