Mathématiques en économie et gestion II

Enseignants

Klaessens Pieter;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.

Thèmes abordés

L'enseignement met l'accent sur la démarche de modélisation, et sur la résolution d'applications ou pro-blèmes en sciences économiques, politiques et sociales à l'aide de méthodes mathématiques ou de logique formelle. Il vise à développer une démarche systématique d'analyse et de résolution. Partie 1 : Algèbre Linéaire. Indépendance linéaire, bases, espaces vectoriels. Théorème fondamental de l'algèbre linéaire. Valeurs et vecteurs propres. Diagonalisation. Systèmes dynamiques. Formes quadratiques. Partie 2 : Analyse et Optimisation des fonctions à plusieurs variables Théorème des fonctions implicites, dérivées partielles d'ordre supérieur, matrice Hessienne. Optimisation libre et Optimisation sous contraintes (égalités et inégalités). Applications. Partie 3 : Introduction à la programmation linéaire. Modélisation et formulation mathématique de problèmes d'aide à la décision et d'optimisation. Primal simplexe, Dual simplexe, interprétation économique du dual, Analyse de sensibilité. Chaque thème est abordé à l'aide d'exemples et d'illustrations en sciences économiques et de gestion.

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1	Ce second cours de mathématiques est la suite du cours Mathématiques 1 et est consacré principalement à l'algèbre et au calcul matriciel, à la programmation linéaire et à l'optimisation des fonctions de plusieurs variables. On peut résumer les objectifs généraux et finalités du cours à deux dimensions essentielles : - L'apprentissage de l'outil mathématique (ce qui vise directement un ensemble de savoirs). L'acquis devrait être une capacité raisonnable à manipuler les notions étudiées dans le cours, qui sont les notions fondamenta-les utilisées dans les modèles et méthodes quantitatifs en sciences sociales. - L'apprentissage d'un raisonnement formalisé et rigoureux (ce qui est plus difficile à atteindre et vise da-vantage des " savoir faire " de modélisation mathématique)

Contenu

Algèbre linéaire : partie libre, partie génératrice, base et dimension d'un espace vectoriel. Sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel. Applications linéaires, noyau et image d'une application linéaire. Valeurs propres, vecteurs propres d'une matrice. Formes quadratiques et signe d'une forme quadratique. Calcul différentiel à plusieurs variables. Optimisation libre. Optimisation sous contraintes d'égalités (Lagrange), optimisation sous contraintes d'inégalités (Kuhn-Tucker). Programmation linéaire (Primal-dual). Le théorème de l'enveloppe. Interprétation des multiplicateurs.

Méthodes d'enseignement

Cours magistraux et seances de travaux pratiques 

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

La note est établie par un examen écrit final. Un test intermediaire pourrait être organisé également.

Autres infos

Pré-requis : cours de Mathématiques en économie et gestion I

Ressources
en ligne

Notes de cours et exercises pour les travaux pratiques disponibles sur Moodle  

Faculté ou entité
en charge

ESPO