Concepts et traitement de vecteurs aléatoires

Enseignants

von Sachs Rainer;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Concepts et outils équivalents à ceux enseignés dans l'UE LSTAT2014 : Eléments de probabilités et de statistique mathématique

Thèmes abordés

Concepts des vecteurs aléatoires, des moments et distributions multivariées, des dépendances – en préparant l’étudiant.e aux concepts de la dépendance (prérequis pour beaucoup de cours du Master en statistique)

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

déterminer les distributions jointes, marginales et conditionnelles, ainsi que leurs moments associés.

comprendre les concepts de dépendance quantifiés par la corrélation (partielle) et les comparera au cas de l'indépendance.

maitriser les distributions multivariées classiques telles que la multinormale et la multinomiale.

d'effectuer des calculs théoriques à la main et en utilisant des logiciels statistiques.

Contenu

Vecteurs aléatoires discrets et continus : distributions/densités jointes, marginales et conditionnelles.
Covariance et corrélation
Matrices variance-covariance (structures particulières, Toeplitz, modèles à facteur)
Moments conditionnels (espérance, variance), règles de calculs.
Indépendance (jointe et deux-à-deux, à titre de trois variables), indépendance conditionnelle 
Fonctions des variables aléatoires (somme des v.a.), Fonctions génératrices des moments
Distributions multivariées : multinomiale, multinormale (vecteurs aléatoires gaussiennes) - construction à partir d’une transformation de la normale simple
Théorie de la multinormale : normale conditionnelle, corrélation partielle, matrices de précision (structures particulières, e.g. approche de sparsité)
D’autres concepts de dépendance : Copules (introduction)

Méthodes d'enseignement

Les thèmes seront abordés du point de vue théorique et par amples d’exemples pratique (éventuellement aussi à l’aide de R)

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

L'évaluation se fera via un examen écrit, completé par un projet de simulation sur ordinateur (R).

Ressources
en ligne

Moodle (copies des slides, …)

Bibliographie

Chapitres 4.1-4.4 et 4.7 , 5.1- 5.2 (5.3-5.4) du livre « Applied Multivariate Statistical Analysis » (W. Härdle, L. Simar ; Springer 2007) ;
Chapitres 2.5-2.8, 3.5-3.6, 3.9-3.11 ; 4.1.4 et 4.3 du livre « Mathematical Statistics for Economics and Business” (R. Mittelhammer ; Springer 2013)

Support de cours

• copies des slides sur Moodle

Faculté ou entité
en charge

LSBA