Analyse

5.00 crédits

30.0 h + 30.0 h

Cette unité d’enseignement n’est pas accessible aux étudiants d’échange !

Enseignants

Guérit Stéphanie; Nunes Grapiglia Geovani;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Ce cours suppose acquises les compétences de fin de secondaire en analyse (fonctions, calcul de dérivées et d'intégrales).

Thèmes abordés

Le cours met l'accent sur :

la compréhension des outils et techniques mathématiques en se basant sur un apprentissage rigoureux des concepts favorisés par la mise en avant de leur application concrète,
la manipulation rigoureuse de ces outils et techniques dans le cadre d'applications concrètes.

Pour la plupart des concepts étudiés, les applications sont choisies dans le cadre des autres cours du programme en sciences informatiques (par exemple biologie/chimie).

Ensembles et nombres
Fonctions réelles à une variable
Limites
Fonctions continues
Fonctions dérivables
Intégrales

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :

S1.G1 S2.2

Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en sciences informatiques », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

S1.G1
S2.2

Les étudiants ayant suivi avec fruit ce cours seront capables de :

Modéliser des problèmes concrets à l'aide des notions d'ensembles, de fonctions, de limites, de dérivées et d'intégrales ;
Résoudre des problèmes concrets en utilisant les techniques de calcul de limite, de dérivée et d'intégrale ;
Raisonner en manipulant de manière correcte les notations et les méthodes mathématiques en gardant à l'esprit mais en dépassant une interprétation plus intuitive des concepts.

Contenu

Le cours met l'accent sur :

la compréhension des outils et techniques mathématiques en se basant sur un apprentissage rigoureux des concepts favorisés par la mise en avant de leur application concrète,
la manipulation rigoureuse de ces outils et techniques dans le cadre d'applications concrètes.

Pour la plupart des concepts étudiés, les applications sont choisies dans le cadre des autres cours du programme en sciences informatiques (par exemple biologie/chimie).
Les concepts abordés dans ce cours sont décrits ci-dessous.
Ensembles et nombres

Ensembles (notation, intersection, union, différence)
Intervalle, majorant, minorant, extremum
Valeur absolue, puissances et racines
Cardinalité d'un ensemble (fini et infini) et notion d'inclusion-exclusion
Équivalence
Éléments de logique et techniques de preuve

Fonctions réelles à une variable

Fonctions injectives, surjectives et bijectives
Opérations algébriques sur les fonctions (y compris interprétation graphique)
Fonctions polynomiales
Fonctions exponentielles, logarithmiques et trigonométriques
Composition de fonctions et fonctions réciproques

Limites et continuité

Conditions d'existence
Limites à l'infini
Théorèmes fondamentaux des fonctions continues

Fonctions dérivables

Dérivée en un point (y compris l'interprétation graphique)
Techniques de dérivation
Théorème de L'Hospital
Maximum et minimum
Concavité et convexité
Approximation linéaire de fonction
Développement de Taylor

Primitives et intégrales

Primitives
Intégrales définies (y compris l'interprétation graphique)
Intégrales impropres
Techniques d'intégration

Equations différentielles ordinaires du premier ordre

Méthodes d'enseignement

Cours magistral et activités d'apprentissage par exercices (APE). Des devoirs en ligne seront également proposés. Le cours et les activités d’apprentissage par exercices privilégieront les interactions entre enseignant·e et étudiant·e·s.
Certaines activités ci-dessus (cours, APE, APP) peuvent être organisées en mode distanciel.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Les étudiants sont évalués individuellement lors d'un examen écrit sur base des acquis d'apprentissage annoncés plus haut. En outre, les résultats des devoirs seront intégrés dans la note finale sous forme d'un bonus. Les modalités exactes seront précisées au cours.

Ressources
en ligne

Site Moodle du cours

Support de cours

Vincent Blondel, Mathématiques pour les sciences la vie - Analyse

Faculté ou entité
en charge

SINC

Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE)

Intitulé du programme

Sigle

Crédits

Prérequis

Acquis
d'apprentissage

Bachelier en sciences informatiques

SINC1BA